【正文】 實根和沒有實根 教學難點 ： 理解 一元 二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與直線 y=h（ h 是實數(shù)）圖象交點的橫坐標 三、教學過程分析 本節(jié)課設 計了八個教學環(huán)節(jié)： 課前熱身、耐心填一填；用心想一想、馬到成功；合作議一議、取長補短；教材題變形、拓展提高；開拓創(chuàng)新、試一試；大膽嘗試、練一練；課堂小結；課內(nèi)外提高、布置作業(yè)。 學生在此認識的基礎上，教師再出示第 3 問，啟發(fā)學生認識到物體落地表示高度 h=0，對應圖象上的點縱坐標為零，研究圖象與 x軸的兩個交點，第二個交點的橫坐標就是落地時的時間。 實際教學效果： 學生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對二次函數(shù)與一元二次方程關系有了初步認識后，他們明白了 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象與 x 軸交點的橫坐標， 本環(huán)節(jié)前 4 個問題， 作為對函數(shù)式求值、認識二次函數(shù)頂點式、理解拋物線圖象的形成、及之前內(nèi)容的鞏固訓練，是一道很好的練習， 課堂教學中學生踴躍回答，氣氛熱烈。 第五環(huán)節(jié) 放開手腳，做一做 活動內(nèi)容 ： 例 : 已知二次函數(shù) y=kx2－ 7x－ 7 的圖象與 x 軸有兩個交點，則 k 的取值范圍為什么 ?錯解：由△ =（－ 7） 2－ 4 k（－ 7） =49＋ 28k＞ 0， 得 k＞－ 47 ． 正確解法：此函數(shù)為二次函數(shù)，∴ k≠ 0，又與 x 軸有交點， ∴△ =（－ 7） 2－ 4 k（－ 7） = 49＋ 28k≥ 0， 得 k≥－ 47 ， 故 k≥－ 47 且 k≠ 0 點撥 ：①因為是二次函數(shù)，因而 k≠ 0； ②有兩個交點，但未點 明為兩個不同點，所以應為△≥ 0． 活動目的 ：對本節(jié)知識進行鞏固練習，教師帶領學生分析題目是描述幾何關系的語言，即“形”作為條件，那么我們應該通過什么途徑來研究呢？學生自然會想到應轉(zhuǎn)化為代“數(shù)”的一面來考慮。教師備課時要吃透教材，在講授二次函數(shù)這一章時更應該注意這一點，準確把握新知識的發(fā)生點。 第七環(huán)節(jié) 歸納小節(jié)、說一說 活動目的： 鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談一談他們對 二次函數(shù)與一元二次方程的關系 的認識，是否理解了 理解二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方 程的根的個數(shù)之間的 關系，即何時方程有兩個不 等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；是否掌握了 通過觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，來討論一元二次方程的根的情況；是否 理解了 一元 二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線 y=h（ h 是實數(shù)）圖象交點的橫坐標。我向全班同學啟發(fā)問到：其他小組還有沒有另外的解法？另一位同學說：前面同學是從代數(shù)的角度解決的問題，我還可以用幾何方法解決。在肯定學生的思考同時，此時教師再提出一個問題：我們用求一元二次方程的根來解決的問題， 你能再用圖象法解決這個問題嗎？啟發(fā)學生用形的一面去考慮問題。特別是第 5 小題的一題多解，即活躍了學生的思維 ，也為本節(jié)新課“ 探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程， 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系” 打好了鋪墊。 學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了認識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應用的學習，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關系有了較多的認識，因此教學中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學習任務。第 5 小題的解答雖然可以有三種途徑：一般式、頂點式、兩根式都可以探索得到，但三種方法的簡潔程度不相同，反映的思維深度也不一樣，通過提問、啟發(fā)在課堂中盡量讓學生回答出三種解法，并對比三種方法的優(yōu)劣。當然該方程的一個根就是足球落地的時間，而另一個根的實際含義就是足球剛被踢出時離地的那一刻。 實際教學效果： 教學中老師讓學習小組先互相講解，然后再由小組成員推薦上講臺 面向全班同學講解，一個同學發(fā)言指出他們的做法，把 h=60 帶入函數(shù)式中，轉(zhuǎn)化為求方程的根。 實際教學效果： 學生迅速的完成了前 4個小題的解答，但被第 5小題難住了。用設問、反問等語言調(diào)動學生的求知欲望，用啟發(fā)性的語言吸引學生，用肯定的話語鼓勵學生，力爭營造