北師大版數(shù)學(xué)九下《二次函數(shù)與一元二次方程》（1）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與直線 y=h（ h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是有困難的，教師必須在課堂上要通過(guò)由易到難的設(shè)問(wèn)，巧妙的啟發(fā)，肯定的評(píng)價(jià)，努力營(yíng)造出讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的氛圍，使他 們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，從而感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué) 生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力． 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 知識(shí)與技能 ： 1． 理解二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及滿足什么條件時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，有兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根； 過(guò)程與方法 ： 1． 通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想． 2． 理解 一元 二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與直線y=h（ h 是實(shí)數(shù) ）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。它的圖象是一條拋物線。問(wèn)題的設(shè)置從最簡(jiǎn)單的概念二次函數(shù)入手，緊接著從“形”的方面對(duì)拋物線圖象的最基本性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式回顧，再?gòu)摹皵?shù)”的方面對(duì)二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)形式回顧。熱身練習(xí)時(shí)，教師在課室中巡視，用肯定學(xué)生的話語(yǔ)鼓勵(lì)學(xué)生，用啟發(fā)性的語(yǔ)言提示學(xué)生，努力營(yíng)造出寬松、和諧的課堂氣氛 ,為之后的新課學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。教學(xué)中我特意增加了“圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別 表示什么含義？”這一問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生，使他們認(rèn)識(shí)到滿足這個(gè)函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)（ h,t） 一定在拋物線圖象上，反之圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是小球被拋出的時(shí)間與高度。 隨后的三個(gè)問(wèn)題給出從觀察圖象開始，再用代數(shù)方法求三個(gè)方程的根，逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系雖然是從最簡(jiǎn)單的情形入手，即圖象與 x 軸的交點(diǎn)就是一元二次方程根的問(wèn)題，但只要突破了這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系恍然 大悟，隨后的學(xué)習(xí)他們就會(huì)更加有信心和興趣了。 表明球被踢出 1 秒和 3 秒時(shí)，離地面的高度都是 秒 活動(dòng)目的： 再次設(shè)計(jì)一個(gè)與 教材例題相似的問(wèn)題情景，給出一個(gè)以問(wèn)題 串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考 二次函數(shù)與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是本節(jié)課的又一個(gè)難點(diǎn)，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中教師要耐心啟發(fā)、引導(dǎo)，不斷的設(shè)問(wèn)、鼓勵(lì)，力爭(zhēng)由學(xué)生自己來(lái)揭示出來(lái)，體現(xiàn)出學(xué)生的主體性、主動(dòng)性。 以上四個(gè)問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，由易到難，一環(huán)緊扣一環(huán)，從認(rèn)識(shí) 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，到理解 一元 二次方 程 ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與直線 y=h（ h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 這個(gè)體會(huì)感受的過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)起初是模糊的，此時(shí)組織學(xué)生合作交流討論，再由小組派代表發(fā)言，教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題表達(dá)清楚。但第 5問(wèn)給出后，學(xué)生靜了下來(lái)。 5 個(gè)問(wèn)題一步步逐漸揭示出 方程 =－ ＋ 的根的實(shí)際意義，教師在這時(shí)再順勢(shì)提出更一般的問(wèn)題：一元 二次方程 ax2+bx+c=h 的根的幾何意義又是什么呢？學(xué)生就不難理解 一元 二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與直線 y=h（ h 是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)了。全班同學(xué)用贊許的眼光肯定了他的解法。他的講解贏得了同學(xué)熱烈的掌聲。在學(xué)生高高興興作出解答后，教師應(yīng)關(guān)注他們是否考慮學(xué)生對(duì)兩個(gè)交點(diǎn)的理解，以及 k的取值范圍了沒有？ 實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生基本都能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根的判別式的值大于零，受到了較好的教學(xué)效果。 第六環(huán)節(jié) 大膽嘗試、練一練 活動(dòng)內(nèi)容： 1．拋物線 y=3（ x－ 2）（ x＋ 5）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _______2．拋物線 y=x2－ 2x＋ 3 與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)． 3．拋物線 y=2x2＋ 8x＋ m 與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m= ____________4．二次函數(shù) y=kx2＋ 3x－ 4 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k 的取值范圍 ． 5．若 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，△＞ 0，那么拋物線 y=ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過(guò) 象限． 活動(dòng)目的： 用課堂形成性評(píng)價(jià)方式檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生基本上都能夠順利完成前 4個(gè)小題的解答，第 5小題的綜合性非常強(qiáng)。在第 5分鐘時(shí)我讓同桌相互交換批改打分。 學(xué)生此時(shí)對(duì)本章的學(xué)習(xí)真正有了完整的認(rèn)識(shí)。 2．教案設(shè)計(jì)前要備好學(xué)生 為了使學(xué)生準(zhǔn)確理解教材內(nèi)容，講授時(shí)教師要充分調(diào)動(dòng)課堂 內(nèi)一切積極因
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