北師大版數(shù)學(xué)九下《二次函數(shù)與一元二次方程》（1）(文件)
【正文】 理 : y=ax2+bx+c 的圖象和 x軸交點(diǎn)有三種情況 : 有兩個(gè)交點(diǎn) , 有一個(gè)交點(diǎn) , 沒有交點(diǎn) . y=ax2+bx+c的圖象和 x 軸有交點(diǎn)時(shí) ,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y=0 時(shí)自變量 x的值 , 即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 . ，觀察二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根及一元二次方程的根的判別式有什么關(guān)系 ? 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點(diǎn) 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判別式Δ =b24ac 有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根 b24ac 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b24ac = 0 b24ac ＜ 0 活動(dòng)目的： 這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，在教材提供的生活素材背景下，例題是由一個(gè)待定的二次函數(shù)解析式與對(duì) 應(yīng)圖象一并給出的，目的很明顯：為學(xué)生直接鋪設(shè)一個(gè)數(shù)形結(jié)合的情境，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形兩方面結(jié)合起來考慮問題，由于學(xué)生已經(jīng)有了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，具備了一定的數(shù)形結(jié)合思想基礎(chǔ)，為了求出 v0和 h0，只要教師引導(dǎo)學(xué)生分析清楚由于高度 h 與時(shí)間 t 成二次函數(shù)關(guān)系，故圖象必然是呈現(xiàn)出拋物線的形式。 緊接著給出求出 三個(gè)函數(shù) y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2 與 x 軸的交 點(diǎn)，再畫出它們的草圖，教學(xué)中我組織開展了“比一比”這個(gè)活動(dòng)，看誰解方程速度快？看誰畫圖快？在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，來訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力和鞏固對(duì)二次函數(shù)圖象拋物線的認(rèn)識(shí)。 第三環(huán)節(jié) 教材題變形，拓展延伸 活動(dòng)內(nèi)容： 【例】 一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度 h（ m）可以用公式 h=－＋ 來表示．其中 t（ s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間． （ 1）當(dāng) t=1 時(shí)，足球的高度是多少？ （ 2） t 為何值時(shí)， h 最大？ （ 3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間球落地？ （ 4）方程－ ＋ =0 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎 ? （ 5）方程 =－ ＋ 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎 ? 解： （ 1） t=1 時(shí)， h= (2)∵ h=－ (t2) 2+ ∴當(dāng) t=2 時(shí)， h 最大 （ 3）對(duì)于 h=－ 4． 9t2＋ 19． 6t 球落地表示 h=0 即－ 4． 9t2＋ 19． 6t=0， 解得 t1=0（舍去）， t2=4 ． 即足球被踢出后經(jīng)過 4s 后球落地 . (4)方法一：解方程 0=－ ＋ 得 t=0, t=4 根 t=0， t=4 分別表示足球離 開地面和落地的時(shí)刻 方法二：直接觀察拋物線與直線 x 軸的交點(diǎn)（ 0， 0），（ 4， 0）即可 圖形表示方程的根就是拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) (5)方法一：解方程 =－ ＋ 得 t=1, t=3 方法二：圖象法，過點(diǎn)（ 0， ）作一條與 y 軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點(diǎn)，再分別 過交點(diǎn)作 x 軸的垂線，找出兩個(gè)垂足的橫坐標(biāo)即可。當(dāng)然該方程的一個(gè)根就是足球落地的時(shí)間，而另一個(gè)根的實(shí)際含義就是足球剛被踢出時(shí)離地的那一刻。目的是鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上永不滿足、勇于探索，同時(shí)再次強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有意識(shí)的養(yǎng)成從“數(shù)”“形”兩方面去研究的思想方法。第 4問雖然有些特別，但學(xué)生有了前面問題的理解認(rèn)識(shí)，他們也可以說出方程的根就是拋物線與 x軸的交點(diǎn)。那 么 h= 的幾何意義又是什么呢？他們恍然大悟，明白了 方程 =－ ＋ 的根的實(shí)際意義是拋物線與直線 h= 的交點(diǎn)。 實(shí)際教學(xué)效果： 教學(xué)中老師讓學(xué)習(xí)小組先互相講解，然后再由小組成員推薦上講臺(tái) 面向全班同學(xué)講解，一個(gè)同學(xué)發(fā)言指出他們的做法，把 h=60 帶入函數(shù)式中，轉(zhuǎn)化為求方程的根。畫出直線 h=60，找到它與拋物線的交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是問題的結(jié)論。使學(xué)生更加加深數(shù)形結(jié)合 的思想的運(yùn)用，熟練對(duì)數(shù)與 形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 同學(xué)們?cè)趩栴}的思考探索中培養(yǎng)了他們分析題目要全面、仔細(xì)的好習(xí)慣。 實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生迅速的完成了前 4個(gè)小題的解答，但被第 5小題難住了。 實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，師生互相交流總結(jié)完善同學(xué)們對(duì) 二次函數(shù)與一元二
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