北師大版數(shù)學(xué)九下二次函數(shù)與一元二次方程1-wenkub.com
2025-11-25 08:13 本頁(yè)面
【正文】 3．注意改進(jìn)的方面 教師在學(xué)生討論時(shí)應(yīng)該參與到學(xué)生中去，對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問(wèn)題及對(duì)困難學(xué)生的關(guān)注等，使每一位同學(xué)都能有收獲，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。教師備課時(shí)要吃透教材，在講授二次函數(shù)這一章時(shí)更應(yīng)該注意這一點(diǎn)，準(zhǔn)確把握新知識(shí)的發(fā)生點(diǎn)。 第七環(huán)節(jié) 歸納小節(jié)、說(shuō)一說(shuō) 活動(dòng)目的： 鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對(duì) 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 的認(rèn)識(shí)，是否理解了 理解二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方 程的根的個(gè)數(shù)之間的 關(guān)系，即何時(shí)方程有兩個(gè)不 等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根；是否掌握了 通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)討論一元二次方程的根的情況；是否 理解了 一元 二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線(xiàn) y=h（ h 是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 進(jìn)一步鞏固用“數(shù)”研究“形”，用“形”研究“數(shù)”是函數(shù)學(xué)習(xí)的兩條主線(xiàn)和主要研究方法。教學(xué)中先讓有問(wèn)題的學(xué)生板演出他的解法△＞ 0，我故意打一個(gè)大大的半對(duì)號(hào)，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)原因，當(dāng)有同學(xué)提出應(yīng)為△≥ 0，我仍然說(shuō)道還不完整，再請(qǐng)同學(xué)們思考，直到給出完 整的解法。 第五環(huán)節(jié) 放開(kāi)手腳，做一做 活動(dòng)內(nèi)容 ： 例 : 已知二次函數(shù) y=kx2－ 7x－ 7 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為什么 ?錯(cuò)解：由△ =（－ 7） 2－ 4 k（－ 7） =49＋ 28k＞ 0， 得 k＞－ 47 ． 正確解法：此函數(shù)為二次函數(shù)，∴ k≠ 0，又與 x 軸有交點(diǎn)， ∴△ =（－ 7） 2－ 4 k（－ 7） = 49＋ 28k≥ 0， 得 k≥－ 47 ， 故 k≥－ 47 且 k≠ 0 點(diǎn)撥 ：①因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，因而 k≠ 0； ②有兩個(gè)交點(diǎn)，但未點(diǎn) 明為兩個(gè)不同點(diǎn)，所以應(yīng)為△≥ 0． 活動(dòng)目的 ：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析題目是描述幾何關(guān)系的語(yǔ)言，即“形”作為條件，那么我們應(yīng)該通過(guò)什么途徑來(lái)研究呢？學(xué)生自然會(huì)想到應(yīng)轉(zhuǎn)化為代“數(shù)”的一面來(lái)考慮。我向全班同學(xué)啟發(fā)問(wèn)到：其他小組還有沒(méi)有另外的解法？另一位同學(xué)說(shuō)：前面同學(xué)是從代數(shù)的角度解決的問(wèn)題，我還可以用幾何方法解決。 第四環(huán)節(jié) 開(kāi)拓創(chuàng)新，試一試 活動(dòng)內(nèi)容： 在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中 ,何時(shí)小球離地面的高度是 60cm?你是如何知道的 ? 活動(dòng)目的： 此環(huán)節(jié)作為一個(gè)練習(xí)給出，此處留給學(xué)生充分的時(shí)間 ，讓他們整理自己的認(rèn)識(shí)，首先在學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相表達(dá)，然后在全班發(fā)言，雖然問(wèn)題和前面的比較一樣，但由學(xué)生自己獨(dú)立思考，教師要作出及時(shí)的肯定評(píng)價(jià)，這一環(huán)節(jié)目的是鞏固學(xué)生對(duì) 前面知識(shí)講解的理解、消化，并能夠清晰、完整的回答出。此時(shí)正是教師發(fā)揮指點(diǎn)迷津的作用絕好時(shí)機(jī)，我馬上指出前一問(wèn)中 h=0 的幾何意義是什么？ 學(xué)生回答 h=0 表示直線(xiàn) x 軸。 實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生經(jīng)過(guò)前一環(huán)節(jié)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系有了初步認(rèn)識(shí)后，他們明白了 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 本環(huán)節(jié)前 4 個(gè)問(wèn)題， 作為對(duì)函數(shù)式求值、認(rèn)識(shí)二次函數(shù)頂點(diǎn)式、理解拋物線(xiàn)圖象的形成、及之前內(nèi)容的鞏固訓(xùn)練，是一道很好的練習(xí)， 課堂教學(xué)中學(xué)生踴躍回答，氣氛熱烈。在肯定學(xué)生的思考同時(shí)，此時(shí)教師再提出一個(gè)問(wèn)題：我們用求一元二次方程的根來(lái)解決的問(wèn)題， 你能再用圖象法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？啟發(fā)學(xué)生用形的一面去考慮問(wèn)題。第四問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生觀察到方程 － ＋ =0 是函數(shù) h=－ ＋ 的函數(shù)值 h取 0的情況，其實(shí)際意義就是足球的高度為零時(shí)時(shí)間所滿(mǎn)足的關(guān)系。 實(shí)際教學(xué)效果： 由于教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)出步步為營(yíng)的戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)，學(xué)生在小組成員的相互討論中，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，不知不 覺(jué)中完成了對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)理解。 學(xué)生在此認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師再出示第 3 問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到物體落地表示高度 h=0，對(duì)應(yīng)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零，研究圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是落地時(shí)的時(shí)間。特別是第 5 小題的一題多解，即活躍了學(xué)生的思維 ，也為本節(jié)新課“ 探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程， 體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系” 打好了鋪墊。第 3小題要求學(xué)生熟練掌握把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的配方法，第 4小題目的是讓學(xué)生回顧求 拋物線(xiàn) y= ax2＋ bx＋c 與 x 軸交點(diǎn)的問(wèn)題
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