第13章選修4-4第2節(jié)(編輯修改稿)
2026-01-13 21:47 本頁面
【文章內容簡介】 程為 x＋ y－ 4＝ 0. 解????? x2＋ ?y－ 2?2＝ 4，x＋ y－ 4＝ 0 得????? x1＝ 0，y1＝ 4， ????? x2＝ 2，y2＝ 2. 所以 C1與 C2交點的極坐標為 (4， π2)， (2 2， π4)． 注：極坐標系下點的表示不唯一 ． (2)由 (1)可得， P 點與 Q 點的直角坐標分別為 (0,2)， (1,3)． 故直線 PQ 的直角坐標方程為 x－ y＋ 2＝ 0. 由參數方程可得 y＝ b2x－ ab2 ＋ 1. 所以??? b2＝ 1，－ ab2 ＋ 1＝ 2，解得????? a＝－ 1，b＝ 2. 一、填空題 1． 如圖 ， 以過原點的直線的傾斜角 θ為參數 ， 則圓 x2＋ y2－ x＝ 0 的參數方程為 ________． [答案 ] ????? x＝ cos2θy＝ sinθcosθ (θ為參數 ) [解析 ] 將 x2＋ y2－ x＝ 0配方得 (x－ 12)2＋ y2＝ 14， ∴ 圓的直徑為 1，設 P(x， y)，則 x＝ |OP|cosθ＝ 1 cosθ cosθ＝ cos2θ， y＝ |OP|sinθ＝ 1 cosθ sinθ＝ sinθcosθ， ∴ 圓 x2＋ y2－ x＝ 0的參數方程為????? x＝ cos2θy＝ sinθcosθ (θ為參數 )． 2． 在直角坐標系 xOy 中 ， 以原點 O 為極點 ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系 ． 已知射線 θ＝ π4與曲線????? x＝ t＋ 1，y＝ ?t－ 1?2 (t 為參數 )相交于 A， B 兩點 ， 則線段 AB 的中點的直角坐標為________． [答案 ] (52， 52) [解析 ] 本題考查極坐標與參數方程 ． 由????? x＝ t＋ 1，y＝ ?t－ 1?2， 化為普通方程 y＝ (x－ 2)2 ① 由 θ＝ π4化為直角坐標方程 y＝ x ② 聯立 ①② ， ∴ (x－ 2)2＝ x，即 x2－ 5x＋ 4＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ 5， ∴ 中點坐標為 (52， 52)． 3． (2021湖南高考 )在平面直角坐標系中 ， 傾斜角為 π4的直線 l 與曲線 C：????? x＝ 2＋ cosα，y＝ 1＋ sinα(α 為參數 )交于 A， B 兩點 ， 且 |AB|＝ O 為極點 ， x
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