第13章選修4-4第2節(jié)-閱讀頁
2024-12-28 21:47本頁面
【正文】 ， (1,3)． 故直線 PQ 的直角坐標(biāo)方程為 x－ y＋ 2＝ 0. 由參數(shù)方程可得 y＝ b2x－ ab2 ＋ 1. 所以??? b2＝ 1，－ ab2 ＋ 1＝ 2，解得????? a＝－ 1，b＝ 2. 一、填空題 1． 如圖 ， 以過原點的直線的傾斜角 θ為參數(shù) ， 則圓 x2＋ y2－ x＝ 0 的參數(shù)方程為 ________． [答案 ] ????? x＝ cos2θy＝ sinθcosθ (θ為參數(shù) ) [解析 ] 將 x2＋ y2－ x＝ 0配方得 (x－ 12)2＋ y2＝ 14， ∴ 圓的直徑為 1，設(shè) P(x， y)，則 x＝ |OP|cosθ＝ 1 cosθ cosθ＝ cos2θ， y＝ |OP|sinθ＝ 1 cosθ sinθ＝ sinθcosθ， ∴ 圓 x2＋ y2－ x＝ 0的參數(shù)方程為????? x＝ cos2θy＝ sinθcosθ (θ為參數(shù) )． 2． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以原點 O 為極點 ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ． 已知射線 θ＝ π4與曲線????? x＝ t＋ 1，y＝ ?t－ 1?2 (t 為參數(shù) )相交于 A， B 兩點 ， 則線段 AB 的中點的直角坐標(biāo)為________． [答案 ] (52， 52) [解析 ] 本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程 ． 由????? x＝ t＋ 1，y＝ ?t－ 1?2， 化為普通方程 y＝ (x－ 2)2 ① 由 θ＝ π4化為直角坐標(biāo)方程 y＝ x ② 聯(lián)立 ①② ， ∴ (x－ 2)2＝ x，即 x2－ 5x＋ 4＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ 5， ∴ 中點坐標(biāo)為 (52， 52)． 3． (2021重慶高考 )已知直線 l 的參數(shù)方程為????? x＝ 2＋ t，y＝ 3＋ t (t 為參數(shù) )， 以坐標(biāo)原點為極點 ，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρsin2θ－ 4cosθ＝ 0 (ρ≥ 0,0≤ θ2π)， 則直線 l 與曲線 C 的公共點的極徑 ρ＝ ________. [答案 ] 5 [解析 ] 本題考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程以及與普通方程的互化 ． 直線的方程為 x－ y＋ 1＝ 0，極坐標(biāo)方程化為普通方程為 y2＝ (1,2)，所以極徑是 5. 解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程，一般是先化為普通方程后在解決相關(guān)問題 ． 三、解答題 7． (2021183
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