第13章選修4-4第2節(jié)-免費閱讀
【正文】 新課標(biāo) Ⅱ )在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以坐標(biāo)原點為極點 ， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 半圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cosθ， θ∈ [0， π2]． (1)求 C 的參數(shù)方程 ； (2)設(shè)點 D 在 C 上 ， C 在 D 處的切線與直線 l： y＝ 3x＋ 2 垂直 ， 根據(jù) (1)中你得到的參數(shù)方程 ， 確定 D 的坐標(biāo) ． [解析 ] (1)由 ρ＝ 2cosθ得 ρ2＝ 2ρcosθ，將 ρ2＝ x2＋ y2， ρcosθ＝ x代入得 x2＋ y2＝ 2x， ∴(x－ 1)2＋ y2＝ 1， ∵ θ∈ [0， π2]， ∴ 0≤ y≤ 1， 化為參數(shù)方程得????? x＝ 1＋ cosθ，y＝ sinθ， (θ為參數(shù)， 0≤ θ≤ π)． (2)設(shè) D(1＋ cosθ， sinθ)， ∵ 切線與 l垂直，設(shè)圓心為 C， ∴ CD∥ l， ∴ kCD＝ sinθcosθ＝ 3， ∴ θ＝ π3， ∴ D(32， 32 )． 8． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以 O 為極點 ， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 圓 C1， 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為 ρ＝ 4sinθ， ρcos(θ－ π4)＝ 2 2. (1)求 C1與 C2交點的極坐標(biāo) ； (2)設(shè) P 為 C1 的圓心 ， Q 為 C1 與 C2 交點連線的中點 ． 已知直線 PQ 的參數(shù)方程為 ????? x＝ t3＋ a，y＝ b2t3＋ 1 (t∈ R 為參數(shù) )， 求 a， b 的值 ． [解析 ] (1)圓 C1的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ (y－ 2)2＝ 4. 直線 C2的直角坐標(biāo)方程為 x＋ y－ 4＝ 0. 解????? x2＋ ?y－ 2?2＝ 4，x＋ y－ 4＝ 0 得????? x1＝ 0，y1＝ 4， ????? x2＝ 2，y2＝ 2. 所以 C1與 C2交點的極坐標(biāo)為 (4， π2)， (2 2， π4)． 注：極坐標(biāo)系下點的表示不唯一 ． (2)由 (1)可得， P 點與 Q 點的直角坐標(biāo)分別為 (0,2)， (1,3)． 故直線 PQ 的直角坐標(biāo)方程為 x－ y＋ 2＝ 0. 由參數(shù)方程可得 y＝ b2x－ ab2 ＋ 1. 所以??? b2＝ 1，－ ab2 ＋ 1＝ 2，解得????? a＝－ 1，b＝ 2. 一、填空題 1． 如圖 ， 以過原點的直線的傾斜角 θ為參數(shù) ， 則圓 x2＋ y2－ x＝ 0 的參數(shù)方程為
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