第13章選修4-4第2節(jié)(更新版)
【正文】 ＋ y21＝得 x2＋ (y2)2＝ 1， 即曲線 C的方程為 x2＋ y24＝ 1， 故 C的參數(shù)方程為????? x＝ costy＝ 2sint (t為參數(shù) ) (2)由????? x2＋ y24＝ 12x＋ y＝ 2.解得????? x＝ 1y＝ 0 或 ????? x＝ 0y＝ 2 . 不妨設 P1(1,0)， P2(0,2)，則 P1P2中點為 (12， 1)，所求直線斜率為 k＝ 12，于是所求直線方程為 y－ 1＝ 12(x－ 12)． 化為極坐標方程，得 2ρcosθ－ 4ρsinθ＝－ 3， 即 ρ＝ 34sinθ－ 2cosθ. 8． 已知曲線 C1的參數(shù)方程為 ????? x＝ 4＋ 5cost，y＝ 5＋ 5sint， (t 為參數(shù) )， 以坐標原點為極點 ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系 ，曲線 C2的極坐標方程為 ρ＝ 2sinθ. (1)把 C1的參數(shù)方程化為極坐標方程 ； (2)求 C1與 C2交點的極坐標 (ρ≥ 0,0≤ θ2π)． [解析 ] (1)將????? x＝ 4－ 5cost，y＝ 5＋ 5sint， 消去參數(shù) t，化為普通方程 (x－ 4)2＋ (y－ 5)2＝ 25， 即 C1： x2＋ y2－ 8x－ 10y＋ 16＝ 0. 將????? x＝ ρcosθy＝ ρsinθ ，代入 x2＋ y2－ 8x－ 10y＋ 16＝ 0得， ρ2－ 8ρcosθ－ 10ρsinθ＋ 16＝ 0. 所以 C1的極坐標方程為 ρ2－ 8ρcosθ－ 10ρsinθ＋ 16＝ 0. (2)C2的普通方程為 x2＋ y2－ 2y＝ 0. 由????? x2＋ y2－ 8x－ 10y＋ 16＝ 0，x2＋ y2－ 2y＝ 0， 解得 ????? x＝ 1，y＝ 1， 或 ????? x＝ 0，y＝ 2. 所以 C1與 C2交點的極坐標分別為 ( 2， π4)， (2， π2)． 。海淀模擬 )若直線 l： y＝ kx與曲線 C：????? x＝ 2＋ cosθ，y＝ sinθ (參數(shù) θ∈ R)有唯一的公共點 ， 則實數(shù) k＝ ________. [答案 ] 177。 22 ，代入 ??? x＝－ 2－ 2t，y＝ 3＋ 2t(t為參數(shù) )，得所求點的坐標為 (－ 3,4)或 (－ 1,2)． 5． (2021183
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