第13章 選修4-4 第2節(jié)-文庫吧
2024-11-18 21:47 本頁面
【正文】 1,2)． 5． (2021海淀模擬 )若直線 l： y＝ kx與曲線 C：????? x＝ 2＋ cosθ，y＝ sinθ (參數(shù) θ∈ R)有唯一的公共點 ， 則實數(shù) k＝ ________. [答案 ] 177。 33 [解析 ] 曲線 C 化為普通方程為 (x－ 2)2＋ y2＝ 1，圓心坐標(biāo)為 (2,0)，半徑 r＝ l與圓相切，則 r＝ |2k|1＋ k2＝ 1? k＝ 177。 33 . 6． 曲線????? x＝－ 1＋ cosθ，y＝ 2＋ sinθ (θ為參數(shù) )表示的曲線的直角坐標(biāo)方程為 ________． [答案 ] (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 1. [解析 ] 消去參數(shù) θ，將參數(shù)方程化為普通方程，曲線可化為 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 1. 二、解答題 7． (2021新課標(biāo) Ⅱ )在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以坐標(biāo)原點為極點 ， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 半圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cosθ， θ∈ [0， π2]． (1)求 C 的參數(shù)方程 ； (2)設(shè)點 D 在 C 上 ， C 在 D 處的切線與直線 l： y＝ 3x＋ 2 垂直 ， 根據(jù) (1)中你得到的參數(shù)方程 ， 確定 D 的坐標(biāo) ． [解析 ] (1)由 ρ＝ 2cosθ得 ρ2＝ 2ρcosθ，將 ρ2＝ x2＋ y2， ρcosθ＝ x代入得 x2＋ y2＝ 2x， ∴(x－ 1)2＋ y2＝ 1， ∵ θ∈ [0， π2]， ∴ 0≤ y≤ 1， 化為參數(shù)方程得????? x＝ 1＋ cosθ，y＝ sinθ， (θ為參數(shù)， 0≤ θ≤ π)． (2)設(shè) D(1＋ cosθ， sinθ)， ∵ 切線與 l垂直，設(shè)圓心為 C， ∴ CD∥ l， ∴ kCD＝ sinθcosθ＝ 3， ∴ θ＝ π3， ∴ D(32， 32 )． 8． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以 O 為極點 ， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 圓 C1， 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為 ρ＝ 4sinθ， ρcos(θ－ π4)＝ 2 2. (1)求 C1與 C2交點的極坐標(biāo) ； (2)設(shè) P 為 C1 的圓心 ， Q 為 C1 與 C2 交點連線的中點 ． 已知直線 PQ 的參數(shù)方程為 ????? x＝ t3＋ a，y＝ b2t3＋ 1 (t∈ R 為參數(shù) )， 求 a， b 的值 ． [解析 ] (1)圓 C1的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ (y－ 2)2＝ 4. 直線 C2的直角坐標(biāo)方
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