第13章 選修4-4 第2節(jié)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ???? x＝ t3＋ a，y＝ b2t3＋ 1 (t∈ R 為參數(shù) )， 求 a， b 的值 ． [解析 ] (1)圓 C1的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ (y－ 2)2＝ 4. 直線 C2的直角坐標(biāo)方程為 x＋ y－ 4＝ 0. 解????? x2＋ ?y－ 2?2＝ 4，x＋ y－ 4＝ 0 得????? x1＝ 0，y1＝ 4， ????? x2＝ 2，y2＝ 2. 所以 C1與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 (4， π2)， (2 2， π4)． 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一 ． (2)由 (1)可得， P 點(diǎn)與 Q 點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 (0,2)， (1,3)． 故直線 PQ 的直角坐標(biāo)方程為 x－ y＋ 2＝ 0. 由參數(shù)方程可得 y＝ b2x－ ab2 ＋ 1. 所以??? b2＝ 1，－ ab2 ＋ 1＝ 2，解得????? a＝－ 1，b＝ 2. 一、填空題 1． 如圖 ， 以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角 θ為參數(shù) ， 則圓 x2＋ y2－ x＝ 0 的參數(shù)方程為 ________． [答案 ] ????? x＝ cos2θy＝ sinθcosθ (θ為參數(shù) ) [解析 ] 將 x2＋ y2－ x＝ 0配方得 (x－ 12)2＋ y2＝ 14， ∴ 圓的直徑為 1，設(shè) P(x， y)，則 x＝ |OP|cosθ＝ 1 cosθ cosθ＝ cos2θ， y＝ |OP|sinθ＝ 1 cosθ sinθ＝ sinθcosθ， ∴ 圓 x2＋ y2－ x＝ 0的參數(shù)方程為????? x＝ cos2θy＝ sinθcosθ (θ為參數(shù) )． 2． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以原點(diǎn) O 為極點(diǎn) ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ． 已知射線 θ＝ π4與曲線????? x＝ t＋ 1，y＝ ?t－ 1?2 (t 為參數(shù) )相交于 A， B 兩點(diǎn) ， 則線段 AB 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______． [答案 ] (52， 52) [解析 ] 本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程 ． 由????? x＝ t＋ 1，y＝ ?t－ 1?2， 化為普通方程 y＝ (x－ 2)2 ① 由 θ＝ π4化為直角坐標(biāo)方程 y＝ x ② 聯(lián)立 ①② ， ∴ (x－ 2)2＝ x，即 x2－ 5x＋ 4＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ 5， ∴ 中點(diǎn)坐標(biāo)為 (52， 52)． 3． (2021183
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