第13章選修4-4第2節(jié)(存儲版)
【正文】 ________． [答案 ] ????? x＝ cos2θy＝ sinθcosθ (θ為參數(shù) ) [解析 ] 將 x2＋ y2－ x＝ 0配方得 (x－ 12)2＋ y2＝ 14， ∴ 圓的直徑為 1，設(shè) P(x， y)，則 x＝ |OP|cosθ＝ 1 cosθ cosθ＝ cos2θ， y＝ |OP|sinθ＝ 1 cosθ sinθ＝ sinθcosθ， ∴ 圓 x2＋ y2－ x＝ 0的參數(shù)方程為????? x＝ cos2θy＝ sinθcosθ (θ為參數(shù) )． 2． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以原點 O 為極點 ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ． 已知射線 θ＝ π4與曲線????? x＝ t＋ 1，y＝ ?t－ 1?2 (t 為參數(shù) )相交于 A， B 兩點 ， 則線段 AB 的中點的直角坐標(biāo)為________． [答案 ] (52， 52) [解析 ] 本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程 ． 由????? x＝ t＋ 1，y＝ ?t－ 1?2， 化為普通方程 y＝ (x－ 2)2 ① 由 θ＝ π4化為直角坐標(biāo)方程 y＝ x ② 聯(lián)立 ①② ， ∴ (x－ 2)2＝ x，即 x2－ 5x＋ 4＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ 5， ∴ 中點坐標(biāo)為 (52， 52)． 3． (2021 第十三章 選修 4－ 4 第二節(jié) 一、填空題 1． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 已知曲線 C1：????? x＝ t＋ 1，y＝ 1－ 2t (t 為參數(shù) )與曲線 C2： ????? x＝ asinθ，y＝ 3cosθ(θ為參數(shù) ， a0)有一個公共點在 x 軸上 ， 則 a＝ ________. [答案 ] 32 [解析 ] 本題考查參數(shù)方程與普通方程互化 ． 由題意知，曲線 C1： y＝－ 2x＋ 3， C2： x2a2＋y29＝ 1，又知有一個公共點在 x軸上， ∴ (a,0)在 y＝－ 2x＋ 3，得 a＝ 32. 2． (2021湖南高考 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 傾斜角為 π4的直線 l 與曲線 C：????? x＝ 2＋ cosα，y＝ 1＋ sinα(α 為參數(shù) )交于 A， B 兩點 ， 且 |AB|＝ O 為極點 ， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 則直線 l 的極坐標(biāo)方程是 ________． [答案 ] ρ(cosθ－ sinθ)＝ 1 [解析 ] 曲線 C的普通
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