第13章選修4-4第2節(jié)(專業(yè)版)
【正文】 22 ，代入 ??? x＝－ 2－ 2t，y＝ 3＋ 2t(t為參數(shù) )，得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為 (－ 3,4)或 (－ 1,2)． 5． (2021遼寧高考 )將圓 x2＋ y2＝ 1 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變 ， 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍 ， 得曲線 C． (1)寫出 C 的參數(shù)方程 ； (2)設(shè)直線 l： 2x＋ y－ 2＝ 0 與 C 的交點(diǎn)為 P1， P2， 以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn) ， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 求過(guò)線段 P1P2的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程 ． [解析 ] (1)設(shè) (x1， y1)為圓上的點(diǎn)，經(jīng)變換為 C上點(diǎn) (x， y)，依題意，得????? x＝ x1y＝ 2y1 ，由 x21＋ y21＝得 x2＋ (y2)2＝ 1， 即曲線 C的方程為 x2＋ y24＝ 1， 故 C的參數(shù)方程為????? x＝ costy＝ 2sint (t為參數(shù) ) (2)由????? x2＋ y24＝ 12x＋ y＝ 2.解得????? x＝ 1y＝ 0 或 ????? x＝ 0y＝ 2 . 不妨設(shè) P1(1,0)， P2(0,2)，則 P1P2中點(diǎn)為 (12， 1)，所求直線斜率為 k＝ 12，于是所求直線方程為 y－ 1＝ 12(x－ 12)． 化為極坐標(biāo)方程，得 2ρcosθ－ 4ρsinθ＝－ 3， 即 ρ＝ 34sinθ－ 2cosθ. 8． 已知曲線 C1的參數(shù)方程為 ????? x＝ 4＋ 5cost，y＝ 5＋ 5sint， (t 為參數(shù) )， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2sinθ. (1)把 C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程 ； (2)求 C1與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo) (ρ≥ 0,0≤ θ2π)． [解析 ] (1)將????? x＝ 4－ 5cost，y＝ 5＋ 5sint， 消去參數(shù) t，化為普通方程 (x－ 4)2＋ (y－ 5)2＝ 25， 即 C1： x2＋ y2－ 8x－ 10y＋ 16＝ 0. 將????? x＝ ρcosθy＝ ρsinθ ，代入 x2＋ y2－ 8x－ 10y＋ 16＝ 0得， ρ2－ 8ρcosθ－ 10ρsinθ＋ 16＝ 0. 所以 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ2－ 8ρcosθ－ 10ρsinθ＋ 16＝ 0. (2)C2的普通方程為 x2＋ y2－ 2y＝ 0.
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