第13章選修4-4第2節(jié)(完整版)
【正文】 2，y＝ 5， 或 ????? x＝－ 1y＝ 2 (舍去 )． 故交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,5)． 3． 已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cosθ， 以極點(diǎn)為原點(diǎn) ， 極軸為 x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系 ， 則曲線 C 的參數(shù)方 程為 ________． [答案 ] ????? x＝ 1＋ cosφy＝ sinφ (φ為參數(shù) ) [解析 ] 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 ． 將方程化為直角坐標(biāo)方程為 (x－1)2＋ y2＝ 1，則曲線 C的參數(shù)方程為????? x＝ 1＋ cosφy＝ sinφ (φ為參數(shù) )． 4． (2021重慶高考 )已知直線 l 的參數(shù)方程為????? x＝ 2＋ t，y＝ 3＋ t (t 為參數(shù) )， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρsin2θ－ 4cosθ＝ 0 (ρ≥ 0,0≤ θ2π)， 則直線 l 與曲線 C 的公共點(diǎn)的極徑 ρ＝ ________. [答案 ] 5 [解析 ] 本題考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程以及與普通方程的互化 ． 直線的方程為 x－ y＋ 1＝ 0，極坐標(biāo)方程化為普通方程為 y2＝ (1,2)，所以極徑是 5. 解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程，一般是先化為普通方程后在解決相關(guān)問題 ． 三、解答題 7． (2021 33 [解析 ] 曲線 C 化為普通方程為 (x－ 2)2＋ y2＝ 1，圓心坐標(biāo)為 (2,0)，半徑 r＝ l與圓相切，則 r＝ |2k|1＋ k2＝ 1? k＝ 177。蕪湖模擬 )直線 ??? x＝－ 2－ 2t，y＝ 3＋ 2t(t 為參數(shù) )上與點(diǎn) A(－ 2,3)的距離等于 2的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ________． [答案 ] (－ 3,4)或 (－ 1,2) [解析 ] 由題意知 (－ 2t)2＋ ( 2t)2＝ ( 2)2，所以 t2＝ 12， t＝ 177。遼寧高考 )將圓 x2＋ y2＝ 1 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變 ， 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍 ， 得曲線 C． (1)寫出 C 的參數(shù)方程 ； (2)設(shè)直線 l： 2x＋ y－ 2＝ 0 與 C 的交點(diǎn)為 P1， P2， 以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn) ， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 求過線段 P1P2的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程 ． [解析 ] (1)設(shè) (x1， y1)為圓上的點(diǎn)，經(jīng)變換為 C上點(diǎn) (x， y)，依題意，得????? x＝ x1y＝ 2y1 ，由 x21
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