第13章 選修4-4 第2節(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 (2021海淀模擬 )若直線 l： y＝ kx與曲線 C：????? x＝ 2＋ cosθ，y＝ sinθ (參數(shù) θ∈ R)有唯一的公共點(diǎn) ， 則實(shí)數(shù) k＝ ________. [答案 ] 177。 第十三章 選修 4－ 4 第二節(jié) 一、填空題 1． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 已知曲線 C1：????? x＝ t＋ 1，y＝ 1－ 2t (t 為參數(shù) )與曲線 C2： ????? x＝ asinθ，y＝ 3cosθ(θ為參數(shù) ， a0)有一個(gè)公共點(diǎn)在 x 軸上 ， 則 a＝ ________. [答案 ] 32 [解析 ] 本題考查參數(shù)方程與普通方程互化 ． 由題意知，曲線 C1： y＝－ 2x＋ 3， C2： x2a2＋y29＝ 1，又知有一個(gè)公共點(diǎn)在 x軸上， ∴ (a,0)在 y＝－ 2x＋ 3，得 a＝ 32. 2． (2021 22 ，代入 ??? x＝－ 2－ 2t，y＝ 3＋ 2t(t為參數(shù) )，得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為 (－ 3,4)或 (－ 1,2)． 5． (2021新課標(biāo) Ⅱ )在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 半圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cosθ， θ∈ [0， π2]． (1)求 C 的參數(shù)方程 ； (2)設(shè)點(diǎn) D 在 C 上 ， C 在 D 處的切線與直線 l： y＝ 3x＋ 2 垂直 ， 根據(jù) (1)中你得到的參數(shù)方程 ， 確定 D 的坐標(biāo) ． [解析 ] (1)由 ρ＝ 2cosθ得 ρ2＝ 2ρcosθ，將 ρ2＝ x2＋ y2， ρcosθ＝ x代入得 x2＋ y2＝ 2x， ∴(x－ 1)2＋ y2＝ 1， ∵ θ∈ [0， π2]， ∴ 0≤ y≤ 1， 化為參數(shù)方程得????? x＝ 1＋ cosθ，y＝ sinθ， (θ為參數(shù)， 0≤ θ≤ π)． (2)設(shè) D(1＋ cosθ， sinθ)， ∵ 切線與 l垂直，設(shè)圓心為 C， ∴ CD∥ l， ∴ kCD＝ sinθcosθ＝ 3， ∴ θ＝ π3， ∴ D(32， 32 )． 8． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 以 O 為極點(diǎn) ， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 圓 C1， 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為 ρ＝ 4sinθ， ρcos(θ－ π4)＝ 2 2. (1)求 C1與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo) ； (2)設(shè) P 為 C1 的圓心 ， Q 為 C1 與 C2 交點(diǎn)連線的中點(diǎn) ． 已知直線 PQ 的參數(shù)方程為 ?
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