蘇教版選修2-2高中數(shù)學133導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第3課時同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-10 09:29 本頁面
【文章內容簡介】 ． 可以利用導數(shù)的實際意義，建立函數(shù)模型，解決實際生活中的最大值最小值問題 ． 答 案 知識梳理 1． f(x)≤ f(x0) 定義域上 3． (1 )極值 作業(yè)設計 1． 0 解析 因為函數(shù)的最值可以在區(qū)間 [a， b]的兩端取得，也可以在內部取得，當最值在端點處取得時，其 最值就一定不是極值，故命題 ① 與 ② 不真 ． 由于最值可以在區(qū)間內部取得，故命題 ③ 也不真 ． 對于命題 ④ ，我們只要考慮在 (a， b)內的單調函數(shù)，它在 (a， b)內必定無最值 (也無極值 )，因此命題 ④ 也不真 ． 綜上所述，四個命題均不真 ． 39 解析 ∵ f(x)＝ x－ x3， ∴ f′ (x)＝ 1－ 3x2， 令 f′ (x)＝ 0，得 x＝ 177。 33 ， ∵ f(0)＝ 0， f(1)＝ 0， f??? ???33 ＝ 2 39 ， f??? ???－ 33 ＝－ 2 39 .[來源 :學科網 ZXXK] ∴ f(x)max＝ 2 39 . 3． 4 解析 ∵ f′ (x)＝ 3ax2， ∴ f′ (1)＝ 3a＝ 6， ∴ a＝ 2. 當 x∈ [1,2]時， f′ (x)＝ 6x20，即 f(x)在 [1,2]上是增函數(shù)， ∴ f(x)max＝ f(2)＝ 2 23＋ c＝ 20， ∴ c＝ 4. 4． f(x)≥ g(x) 解析 ∵ f′ (x)g′ (x)， ∴ f(x)－ g(x)單調遞增 ． ∵ x≥ a， ∴ f(x)－ g(x)≥ f(a)－ g(a)， 即 f(x)－ g(x)≥ 0. 5．－ 12 解析 y′ ＝－ 2x－ 2，令 y′ ＝ 0，得 x＝－ a≤ － 1 時，最大值為 f(－ 1)＝ 4，不合題意 ． 當－ 1a2 時， f(x)在 [a,2]上單調遞減，最大值為 f(a)＝－ a2－ 2a＋ 3＝ 154 ，解得 a＝－12或 a＝－32(舍去 )． 6． － 1
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