【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：.（這個(gè)特殊問題中得出的關(guān)系是否具有普遍意義？引起思維的碰撞，引出向量的叉積的定義.）(1)定義 兩個(gè)向量a與b的叉積是一個(gè)向量，記作ab，它的模和方向分別規(guī)定如下：①ab=absinq 其中q是向量a與b的夾角；②ab的方向?yàn)榧却怪庇赼又垂直于b，并且按順序a,b,ab符合右手法則.（2）：ab=ba；分配律：(a+b)c=ac+bc；結(jié)合律：l(ab)=(la)b=a(lb)(其中l(wèi)為常數(shù)).講解例5（學(xué)生講解，考察學(xué)生對(duì)向量叉積定義的理解與應(yīng)用能力）（3）定理2：a∥b219。a180。b=設(shè)a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k，則ab=(a2b3a3b2)i(a1b3a3b1)j+(a1b2a2b1)b表示成一個(gè)三階行列式的形式，計(jì)算時(shí)，i j k ab= a1 a2 b2 b3講解例6（師生共同完成，加深學(xué)生對(duì)叉積的坐標(biāo)表示公式的記憶，讓學(xué)生熟悉解題過程，旨在規(guī)范學(xué)生解題步驟，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與態(tài)度）講解例8(師生共同完成，訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問題的能力)三、課堂練習(xí)（15分鐘）教材174頁思考題1—3題.（檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在會(huì)的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練解題速度.）四、內(nèi)容小結(jié)（4分鐘）（教師引導(dǎo)學(xué)生一起完成，讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想的能力，并在學(xué)習(xí)中注意這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.）（一）向量的點(diǎn)積定義、坐標(biāo)表示；（二）向量的叉積定義、布置作業(yè)(2分鐘)、8題 第三篇：《數(shù)學(xué)分析》教案《數(shù)學(xué)分析》教案S F 01(數(shù))C h0 數(shù)學(xué)分析課程簡(jiǎn)介C h 1 實(shí)數(shù)集與函數(shù)計(jì)劃課時(shí)： Ch 02時(shí)Ch 16時(shí)P 1—8說 明：1．這是給數(shù)學(xué)系2001屆學(xué)生講授《數(shù)學(xué)分析》, 總課時(shí)為1 8 0 學(xué)時(shí), 是少課時(shí)型教案（后來又開設(shè)了一學(xué)期，增加了8 0 學(xué)時(shí)）.按照學(xué)分制的要求, 7 9頁，分2 : [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，1996；[2] 鄭英元，毛羽輝，宋國(guó)東，數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教程，高等教育出版社，1991； [3] 馬振民，數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講，蘭州大學(xué)出版社，1999； [4] 馬振民，呂克璞，微積分習(xí)題類型分析, 蘭州大學(xué)出版社，1999； [5] , Principles of mathematical analysis, 0數(shù)學(xué)分析課程簡(jiǎn)介(2 時(shí))(mathematical analysis)簡(jiǎn)介:: 從切線、面積、計(jì)算sin32o、(limit)—— 變量數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算：：數(shù)學(xué)分析以極限為基本思想和基本運(yùn)算研究實(shí)變實(shí)值(differential)和積分(integration)兩種特殊的極限運(yùn)算,利用這兩種運(yùn)算從微觀和宏觀兩個(gè)方面研究函數(shù), (calculus)的區(qū)別..二． 數(shù)學(xué)分析的形成過程：1． 孕育于古希臘時(shí)期： 在我國(guó)，, Archimedes ,是微積分思想的發(fā)展、成果的積累時(shí)期: 3． 十七世紀(jì)下半葉到十九時(shí)紀(jì)上半葉 —— 微積分的創(chuàng)建時(shí)期: 參閱《數(shù)學(xué)分析選講》講稿(.) —— 分析學(xué)理論的完善和重建時(shí)期：參閱 《數(shù)學(xué)分析選講》講稿第三講P72—:邏輯性很強(qiáng), 很細(xì)致, 很深刻。先難后易, 是說開頭四章有一定的難度, 倘能努力學(xué)懂前四章(或前四章的8000), 后面的學(xué)習(xí)就會(huì)容易一些。只要在課堂上專心聽講, 一般是可以聽得懂的, 但即便能聽懂, 只了解基本的理論和方法, 不輔以相應(yīng)的技巧, ,也是重要的內(nèi)容之一, ，能把證明準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)練地用數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)書寫出來，, 理解證明的思維方式, 學(xué)習(xí)基本的證明方法, 掌握敘述和書寫證明的一般語言和格式, , 建議的學(xué)習(xí)方法是: 預(yù)習(xí), 課堂上認(rèn)真聽講, 必須記筆記, 但要注意以聽為主, 力爭(zhēng)在課堂上能聽懂七、, 先認(rèn)真整理筆記, 補(bǔ)充課堂講授中太簡(jiǎn)或跳過的推導(dǎo), 閱讀教科書, , , :: , 本課程主要從以下教科書中取材:[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，1996；[2] 鄭英元，毛羽輝，宋國(guó)東，數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教程，高等教育出版社，1991；[3] 馬振民，數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講，蘭州大學(xué)出版社，1999；[4] 馬振民，呂克璞，微積分習(xí)題類型分析, 蘭州大學(xué)出版社，1999；[5] , Principles of mathematical analysis, [1]的邏輯順序, 主要在[1]、[4]、[3], ，[1]中第八、十五、十九和二十二等四章，, 課時(shí)緊: 大學(xué)課堂教學(xué)與中學(xué)不同的是, 這里每次課介紹的內(nèi)容很多, 因此, 內(nèi)容重復(fù)的次數(shù)少, 講課只注重思想性與基本思路, 具體內(nèi)容或推導(dǎo), 特別是同類型或較簡(jiǎn)的推理論證及推導(dǎo)計(jì)算, 可能講得很簡(jiǎn), : 概念的意義與理解, 幾何直觀, 理論的體系, 定理的意義、條件、, 具有代表性的證明方法, 、二章教學(xué)中, 可能會(huì)寫出某些定理證明, 、輔導(dǎo)及考試：: 盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法, , , : 3(國(guó)外這個(gè)比例通常是 1 : 《西北師大報(bào)》№191，:本科節(jié)段如何培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人材 ——: 伯利克大學(xué)乃美國(guó)加州大學(xué)伯利克分校.)對(duì)將來從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的師范大學(xué)本科生來說, 課堂聽講的內(nèi)容應(yīng)該更為豐富:要認(rèn)真評(píng)價(jià)教師的課堂教學(xué), :作業(yè)以[1]的練習(xí)題中劃線以上的部分習(xí)題和[4], , , , 180。: [1]P…, [4]P…: 大體每周一次, : 按學(xué)分制的要求, 只以最基本的內(nèi)容進(jìn)行考試, 大體上考課堂教學(xué)和所布置作業(yè)的內(nèi)容, 包括[1]和[4] 1 實(shí)數(shù)集與函數(shù)(6時(shí))167。 1實(shí)數(shù)集與確界（3時(shí)）一．實(shí)數(shù)集R：: (即有序性): : a,b206。R, ba0, $n206。N, 39。 na: 有理數(shù)和無理數(shù)的稠密性, ─── 數(shù)軸: : a=b, 219。 e0, ab ::: 定義 a =max{a , a }.[1]P2 :⑴ a2+b2179。2ab, sinx 163。 163。 x.⑵均值不等式: 對(duì)aa+1,a2,L,n206。R, 記M(aa1+a2+L+anni)= n= 1n229。ai,(算術(shù)平均值)i=11nG(ai)=na230。1a2Lan231。246。n=231。213。ai247。247。,(幾何平均值)232。i=1248。H(ai)=n1=1n=nna+1+L+111229。1.(調(diào)和平均值)1a2ann229。i=1aii=1ai有平均值不等式:H(ai)163。 G(ai)163。 M(ai),等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=L=an時(shí)成立.⑶Bernoulli 不等式:(在中學(xué)已用數(shù)學(xué)歸納法證明過)x1,有不等式(1+x)n179。1+nx, 1 且 x185。0, n206。N且n179。2時(shí), 有嚴(yán)格不等式(1+x)n1+nx.(現(xiàn)采用《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》1991.№ 1馬德堯文 “均值不等式妙用兩則”中的證明)證 由 1+x0且1+x185。0, 222。(1+x)n+n1=(1+x)n+1+1+L+1 n n(1+x)n=n(1+x).222。(1+x)n1+nx.⑷ 利用二項(xiàng)展開式得到的不等式: 對(duì)h0, 由二項(xiàng)展開式(1+h)n=1+nh+n(n1)2!h+2n(n1)(n2)3!h+L+h，3n 有(1+h)n: :定義(上、下有界, 有界)，閉區(qū)間、(a,b)(a,b為有限數(shù)）、鄰域等都是有界數(shù)集，集合 E={y y=sinx, x206。(165。 , +165。)}: 定義,(165。 , +165。),(165。 , 0),(0 , +165。)等都是無界數(shù)集，236。238。1252。, x206。(0 , 1) E=237。y y=: (1)例1⑴S=237。1+n238。252。253。,則supS=______, infS=⑵ E={y y=sinx, x206。(0,p)}.則supE=________, infE= 非空有界數(shù)集的上（或下） 設(shè)S和A是非空數(shù)集， supS179。supA, infS163。infA..例4 x206。A和y206。B,都有x163。y, 則有supA163。 y206。B, y是A的上界, 222。 supA163。 supA是B的下界, 222。 supA163。 A和B為非空數(shù)集, S=: infS=min{ infA , infB }.證x206。S,有x206。A或x206。B, 由infA和infB分別是A和B的下界,有x179。infA或x179。 x179。min{ infA , infB }.即min{ infA , infB }是數(shù)集S的下界, 222。 infS179。min{ infA , infB }.又S201。A, 222。 S的下界就是A的下界,infS是S的下界, 222。 infS是A的下界, 222。 infS163。infA。同理有infS163。 infS163。min{ infA , infB }.綜上, 有 infS=min{ infA , infB }.: ⑵: 設(shè) E為數(shù)集.⑴E的最值必屬于E, 但確界未必, 確界是一種臨界點(diǎn).⑵非空有界數(shù)集必有確界(見下面的確界原理), 但未必有最值.⑶若maxE存在, 必有 maxE=:Th(確界原理).Ex[1]P4 3，4，9，10；P92，4，7⑴⑶.167。 2 初等函數(shù)(3時(shí))::[1]P10—: ::一 一 對(duì)應(yīng), :236。1x, x1,239。f(x)=237。2, x=1，239。2238。x, x1: , x163。1,和g(x)=237。2為例239。238。x, x1例1 f(x)=32x1, 163。 1,236。x, 238。1x, x 2f(x)=237。求 f(0), f(1), f(2).例3設(shè) f(x)=237。236。x3, x179。10,238。f[f(x+5)], x f(5).(答案為8):例4 y=f(u)=5⑴f(1x)=x+x+1, f(x)=247。=x+(x)=()x248。x222u, u =g(x)=2(fog)(x)=f[g(x).]并求⑵f231。x+2, +1, , +2.[4]P407 ::: : 設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)都是初等函數(shù), 則⑴ f(x)是初等函數(shù), 因?yàn)?f(x)=(f(x))2.⑵ F(x)=max{f(x), g(x)} 和 f(x)=min{f(x), g(x)}都是初等函數(shù), 因?yàn)?F(x)=max{f(x), g(x)}= f(x)=min{f(x), g(x)} = ⑶ 冪指函數(shù) (f(x)) (f(x))g(x)1212[f(x)+g(x)+[f(x)+g(x)f(x)g(x)] , f(x)g(x)].g(x)(f(x)0)是初等函數(shù),因?yàn)間(x)=eln(f(x))=eg(x)lnf(x).: 驗(yàn)證函數(shù) f(x)=225x2x+ 由2x+3=(2x)+(3)179。25x2x+322x3=26x, 當(dāng)x185。0時(shí),有f(x)==5x2x+32163。5x26x=526163。(0)=0163。3，\對(duì) x206。R, 總有 f(x)163。3, 即f(x)令 y=5x2x+32, 222。 關(guān)于x的二次方程 2yx225x+3y=\ D=524y179。0, 222。 y163。2524163。4, 222。 y163。令 x=230。pp246。tgt, t206。231。,247。對(duì)應(yīng)x206。(165。 , +165。).于是 2232。22248。3f(x)=5x2x+325=230。2231。231。232。332tgt2=533tgt2246。tgt247。+3247。2248。2tgt+1=5sint126costsect== 526sin2t, 222。 f(x)=526sin2t163。、周期函數(shù)和單調(diào)函數(shù)，參閱[1]P22—25，[4]P19— [1