數(shù)學分析教學大綱(編輯修改稿)
2025-08-22 01:09 本頁面
【文章內容簡介】 二 參數(shù)方程求導法則167。一 微分概念二 微分的運算法則和公式三 微分在近似計算上的應用167。一 高階導數(shù)二 萊布尼茨公式三 高階微分第六章 微分學基本定理及其應用教學目的與教學要求本章的教學目的是：（1）掌握微分學中值定理，領會其實質，為微分學的應用打好堅實的基礎；（2）熟練掌握羅比塔法則，會正確應用它求某些不定式的極限；（3）掌握泰勒公式，并能應用它求一些有關的問題。（4）使學生掌握運用導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上整體性態(tài)的理論依據(jù)和方法，能根據(jù)函數(shù)的整體性態(tài)較為準確地描繪函數(shù)的圖象；（5）會求函數(shù)的最大，最小值，了解牛頓切線法。本章的教學要求是：（1）深刻理解中值定理及其分析意義與幾何意義，掌握三個中值定理的證明方法，知道三者之間的包含關系；（2）具有應用中值定理進行分析論證的能力。能用以證明某些有關的命題，特別是掌握通過構造輔助函數(shù)解決問題的方法；（3）了解導函數(shù)的極限定理與導函數(shù)的介值性定理；（4）熟練掌握羅比塔法則，并能正確應用它迅速準確地求某些不定式的極限；（5）深刻理解泰勒定理，掌握泰勒公式，熟悉兩種不同余項的泰勒公式及其之間的差異；（6）掌握并熟記一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式，并能夠加以運用；（7）了解帶拉格朗日型余項的泰勒公式進行近似計算并估計誤差，會用帶皮亞諾型余項的泰勒公式求某些函數(shù)的極限。（8）深刻理解函數(shù)在一區(qū)間上單調以及嚴格單調的意義和條件；熟練掌握運用導函數(shù)判定函數(shù)單調性與單調區(qū)間的方法；能利用函數(shù)的單調性證明某些不等式；（9）弄清函數(shù)極值的概念，取得極值的必要條件以及第一，第二充分條件；掌握求函數(shù)極值的一般方法與步驟；能靈活運用第一，第二充分條件判定函數(shù)的極值點與極值；會利用極值確定函數(shù)的最大，最小值。對于取得極值的第三充分條件，也應有基本的了解；（10）弄清函數(shù)凸性的概念，掌握函數(shù)凸性的幾個等價論斷。會求曲線的拐點，能應用函數(shù)的凸性證明某些有關的命題；（11）掌握求曲線各種類型漸近線的方法；（12）掌握描繪函數(shù)圖象的一般方法和步驟，能夠把握曲線的各種重要特征。熟練，正確的描繪出函數(shù)的圖象；（13）了解求方程近似解的牛頓切線法，并估計誤差。教學內容：167。一 羅爾定理二 拉格朗日定理三 柯西定理四 例167。一 型二 型三 其它待定型167。一 泰勒公式二 常用的幾個展開式167。一 函數(shù)的單調性二 函數(shù)的極值與最值三 函數(shù)的凸凹性四 曲線的漸近線五 描繪函數(shù)圖像第七章 不定積分教學目的與教學要求本章的教學目的是：（1）使學生明確認識和理解積分是微分的逆運算，深刻理解不定積分的概念，記住不定積分的計算方法。本章的教學要求是：（1）熟練掌握第一換元積分法（又稱“湊微分”法）和第二換元積分法，（2）熟練掌握分部積分法，（3）掌握三角函數(shù)和無理函數(shù)的積分方法。教學內容：167。一 原函數(shù)二 不定積分167。一 分部積分法二 換元積分法167。一 代數(shù)的預備知識二有理函數(shù)的不定積分167。 簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分 一 簡單無理函數(shù)的不定積分 二 三角函數(shù)的不定積分第八章 定積分教學目的與教學要求本章的教學目的是：（1）理解定積分的概念，定義，搞清楚積分和的性質，熟悉可積條件，（2）掌握定積分的性質和微積分學基本定理，并會運用換元法，分部積分法計算有關的定積分（3）通過講解使學生在理解定積分的基礎上掌握平面圖型的面積的計算方法；（4）理解并掌握又截面面積函數(shù)求空間立體體積的計算方法；（3）理解并掌握曲線弧長的計算方法；（6）理解并掌握用微元法求旋轉曲面面積的方法；（7）掌握定積分在物理學上的某些應用。本章的教學要求是：（1）理解并定積分的思想：分割、近似求和、取極限，進而回利用定義解決問題；（2）搞清可積的必要條件及上和、下和的性質，掌握可積的充要條件及可積函數(shù)類；（3）理解并熟練地應用定積分的性質；（4）掌握微積分學基本定理，能熟練應用牛頓萊布尼茲公式；（5）熟練掌握換元積分與分部積分法，并能解決計算的問題；（6）使學生掌握由連續(xù)曲線所圍成的平面圖形在直角坐標系，極坐標系下的面積計算方法；（7）理解并掌握由截面面積函數(shù)求空間立體體積的計算公式的應用；（8）掌握曲線弧長的參數(shù)表達式和直角坐標，極坐標的各種
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