【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 條件；熟悉一些可積分函數(shù)類(lèi)，會(huì)一些較簡(jiǎn)單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計(jì)算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。（十一）定積分的應(yīng)用定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長(zhǎng)與微分，曲率；定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。要求：重點(diǎn)掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法”。（十二）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)的斂散性：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)：比較原理，達(dá)朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；一般項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。要求：理解無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判斷級(jí)數(shù)的斂散性；熟悉幾何級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)。（十三）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準(zhǔn)則，優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會(huì)證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。（十四）冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；幾種常見(jiàn)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)與泰勒定理。要求：了解冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)及函數(shù)的可展成冪級(jí)數(shù)等概念；掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與一些冪級(jí)數(shù)的收斂域；會(huì)把一些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，包括會(huì)用間接展開(kāi)法求函數(shù)的泰勒展開(kāi)式（十五）付里葉級(jí)數(shù)付里葉級(jí)數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級(jí)數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２p 為周期函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù), 收斂定理；以2L為周期的付里葉級(jí)數(shù)；收斂定理的證明。要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的概念；掌握傅里葉級(jí)數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)；了解收斂定理的證明。（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限、累次極限；二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求：理解平面點(diǎn)集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（十七）多元函數(shù)的微分學(xué)可微性：偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性；多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒定理與極值。要求：理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)及極值等概念及其計(jì)算；弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會(huì)求函數(shù)的極值、最值。（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式；幾何應(yīng)用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會(huì)求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。（十九）重積分二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；二重積分的計(jì)算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；含參變量的積分；三重積分計(jì)算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換）；重積分應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準(zhǔn)則，與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的關(guān)系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。（二十）曲線積分與曲面積分第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計(jì)算；第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，變力作功，兩類(lèi)曲線積分的聯(lián)系；格林公式，曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性, 全函數(shù)；曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計(jì)算，兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系。高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性；場(chǎng)論初步：場(chǎng)的概念，梯度，散度和旋度。要求：掌握兩類(lèi)曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；了解兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系和兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系；熟練掌握格林公式的證明及其應(yīng)用，會(huì)利用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算一些曲面積分與曲線積分；了解場(chǎng)論的初步知識(shí)。三、主要參考書(shū)《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2004年。《數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。四、主要題型：填空題，選擇題，計(jì)算題，解答題，證明題，應(yīng)用題。第四篇：數(shù)學(xué)分析教案《數(shù)學(xué)分析Ⅲ》教案編寫(xiě)目錄（1—16周，96學(xué)時(shí)）課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案211）課題：167。211二重積分的概念一、教學(xué)目的：1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．理解二重積分的7條性質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)：二重積分的定義；二重積分的存在性。四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：[引例]：（約5min，語(yǔ)言表述）由平面圖形的面積和曲頂柱體的體積引出二重積分的概念。l平面圖形的面積（約40min，投影、圖示與黑板講解）1．平面圖形面積的定義；2．平面圖形可求面積的充分必要條件；l二重積分的定義及其存在性 二重積分的定義；二重積分存在的充分條件和必要條件。二重積分的性質(zhì)（約25min，圖示與黑板講解）結(jié)合二重積分的定義講解二重積分的7條性質(zhì)。l 補(bǔ)充例子：（約10min，黑板講解）1．根據(jù)二重積分的定義計(jì)算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)。八、作業(yè)：P217習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案212）課題：167。212直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算一、教學(xué)目的：掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：。四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：[引例