01數(shù)學(xué)分析考試大綱(編輯修改稿)
2025-05-01 02:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求一階微分（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識范圍（1）中值定理羅爾中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理（2）洛必達(dá)法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)（6）曲線的漸近線（7）泰勒公式2．要求（1）理解羅爾中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理它們的幾何意義，會(huì)用它們證明根的存在性和簡單的不等式，（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求“”“”“”“”“”“”型未定式的極限的方法（3）熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單不等式（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并會(huì)解簡單的應(yīng)用問題（5）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)（6）會(huì)作簡單函數(shù)的圖形（7）理解函數(shù)的泰勒公式，泰勒公式的拉格朗日型余項(xiàng)，掌握幾個(gè)基本初等函數(shù)的泰勒公式三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1．知識范圍（1）不定積分的概念原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)（2）基本積分公式（3）換元積分法第一換元法，第二換元法（4）分部積分法（5）一些簡單的有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分2．要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在性定理（2）熟練掌握不定積分的基本公式（3）熟練掌握不定積分的第一換元法，掌握第二換元法（4）熟練掌握不定積分的分部積分法（5）會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分（二）定積分1．知識范圍（1）定積分的概念定積分的定義及幾何意義，可積的必要條件和充分條件 可積函數(shù)類（2）定積分的性質(zhì)（3）微積分學(xué)基本定理（4）換元積分法與分部積分法（5）泰勒公式的積分型余項(xiàng)（6）廣義積分的概念 廣義積分的收斂性判別法（7）定積分的應(yīng)用2．要求（1）理解定積分的概念及其幾何意義，掌握定積分的積分和、上和、下和的概念，定積分可積的充分條件、必要條件和充要條件（2）掌握定積分的基本性質(zhì)（3）掌握變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分的求導(dǎo)方法（4）掌握牛頓
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