西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研大綱(編輯修改稿)
2024-07-04 22:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （十） 定積分 定積分的概念；定積分的幾何意義。 定積分存在的條件：可積的必要條件和充要條件；達(dá)布上和與達(dá)布下和；可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))。 定積分的性質(zhì)：四則運(yùn)算；絕對(duì)值性質(zhì)；區(qū)間可加性；不等式性質(zhì)；積分中值定理。定積分的計(jì)算：變上限積分函數(shù)；牛頓萊布尼茲公式；換元公式；分部積分公式。要求：理解和掌握定積分概念、可積的條件以及可積函數(shù)類；熟練掌握和運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法求定積分。（十一） 定積分的應(yīng)用 定積分的幾何應(yīng)用：微元法；求平面圖形的面積；求平面曲線的弧長(zhǎng)；求已知截面面積的立體或者旋轉(zhuǎn)體的體積；求旋轉(zhuǎn)曲面的面積。 定積分的物理應(yīng)用：求質(zhì)心；求功；求液體壓力。 要求：理解和掌握微元法；掌握定積分的幾何應(yīng)用；了解定積分的物理應(yīng)用。 （十二） 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 預(yù)備知識(shí)：上、下極限；無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；柯西收斂原理。 正項(xiàng)級(jí)數(shù)：比較判別法；達(dá)朗貝爾判別法；柯西判別法；積分判別法。 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其性質(zhì)；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法；阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。 要求：理解和掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法以及交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法；掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾判別法與狄利克雷判別法；了解上、下極限的概念和性質(zhì)以及絕對(duì)收斂和條件收斂的概念和性質(zhì)。（十三） 反常積分 無(wú)窮限的反常積分：無(wú)窮限的反常積分的概念；無(wú)窮限的反常積分的斂散性判別法。 無(wú)界函數(shù)的反常積分：無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念；無(wú)界函數(shù)的反常積分的斂散性判別法。 要求：理解和掌握反常積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂的概念；掌握反常積分的柯西收斂準(zhǔn)則，會(huì)判斷某些反常積分的斂散性。 （十四） 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 一致收斂的概念?！ ∫恢率諗康男再|(zhì)：連續(xù)性定理；可積性定理；可導(dǎo)性定理。 一致收斂的判別法；M判別法；阿貝爾判別法；狄利克雷判別法?！ ∫螅豪斫夂驼莆找恢率諗康母拍?、性質(zhì)及其證明；能夠熟練地運(yùn)用M判別法判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性。 （十五） 冪級(jí)數(shù) 冪級(jí)數(shù)的概
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