電子科技大學(xué)矩陣?yán)碚?編輯修改稿)
2025-05-27 02:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 pa a appppa a app???????????????????????返回 11| | ,jni iji jjir a pp??? ?1||,jnijjiiijatpp??? ?定理 2 nnA C A??設(shè) , 則 的任一特征值11( ) ( )nni i jijQP????{ : | | }i ii iQ z C z a r? ? ? ?{ : | | }j j j jP z C z a t? ? ? ?返回 1| | | | ( 1 , 2 , , )nii i ijjjia R a i n??? ? ??定義 2 nnAC ??設(shè)行對角占優(yōu) 列對角占優(yōu) 1| | | | ( 1 , 2 , , )nii i jijjia C a i n??? ? ??1| | | |nii i ijjjia R a???? ?行嚴(yán)格對角占優(yōu) 列嚴(yán)格對角占優(yōu) 1| | | |nii i jijjia C a???? ?返回 定理 4 nnAC ??設(shè) 行 (或列 )嚴(yán)格對角占優(yōu) ，則 1( 1 ) ( { : | | | | } )ni i i ii iiiA S S z C z a a??? ? ? ? ?可逆，且(2)若 A的所有主對角元都為正數(shù)，則 A的特征值都 有正實部； (3)若 A為 Hermite矩陣，且所有主對角元都為正數(shù)， 則 A的特征值都為正數(shù) . 返回 167。 4 Hermite矩陣特征值的變分特征 :定義 稱矩陣為設(shè) ,H e r m i t e CxCA nn ?? ?0)( ?? xxxAxxxRHH的為 A .R a y le ig h 商返回 :)R i t zR a y l e i g h(1定理矩陣，則為設(shè) H e r m i t ennCA ??)()1( 1 nHHHn CxxxAxxxx ???? ??AxxxR Hxxx H 101m a x m a x)(m a x)2(????? ??AxxxR Hxxxn H10m i n m i n)(m i n)3(????? ??返回 :)W e y l(3定理 則矩陣為設(shè) ,H e r m i t e, nnCBA ??)()()()()( 1 BABABA kknk ????? ?????有,2,1 nk ???返回 矩陣分析 第 五 章 返回 ,2,1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)(???????????????????????? kaaaaaaaaaAkmnkmkmknkkknkkk其中型矩陣序列為設(shè) },{ )( kAnm ?AA kk???)(l i m定義 1： ijkijkaa ???)(lim1 矩陣序列與矩陣級數(shù) 返回 定理 1： 則，設(shè) ,.limlim )()( CBBAA kkkk???????????。)(lim)1( )()( BABA kkk???? ??????。lim)2( )()( ABBA kkk????.)(lim)3( 11)()( ?????? AAAA kkk 都可逆時，與當(dāng)定理 2： 中上任一矩陣范數(shù)，是設(shè) nmnm CC ??? ||||的充要條件是收斂于矩陣序列 AA k }{ )(0||||lim )( ?????AA kk返回 稱的矩陣序列是設(shè) ,}{ )( nmk CA ?:3定義?? ????????)()2()1(1)( kkk AAAA.為 矩陣級數(shù) 為矩陣級數(shù)的部稱 ???NkkN AS1)()(則稱如果分和 ,lim. )( SS NN???()1.kkA??? 收斂，為正整數(shù)，若設(shè) )(0lim kACA kknn ?????:2定義.收斂矩陣為則稱 A為收斂矩陣的充要，則設(shè) ACA nn ??3定理.1)( ?Ar條件是返回 個數(shù)項級數(shù)如果 mn:4定義njmiakkij ,2,1。,2,1,1)( ?? ?????.,1)( 絕對收斂則稱矩陣級數(shù)都絕對收斂 ???kkA絕對收斂的充要條件中在 ????1)(,kknn AC4定理.||||1)( 收斂是正項級數(shù) ???kkA返回 )N e u m a n n(5 定理定理 級數(shù)的方陣 N e u m a n nA.)(,1)( 1??? AIAr 其和為且收斂時收斂的充要條件是20kkkA E A A A??? ? ? ? ? ??E返回 6定理 設(shè)冪級數(shù)則矩陣冪滿足如果方陣收斂半徑為 ,)(, rArAr ????? 0)(kkk zczf??? 0kkk Ac級數(shù) 。 ( ) ,r A r?絕對收斂 如果 則矩陣冪級.0發(fā)散數(shù) ???kkk Ac返回 2 矩陣函數(shù) 返回 定義 設(shè)冪級數(shù) 且當(dāng)收斂半徑為 ,r0kkkaz???0( ) , | |kkkf z a z z r?????則稱收斂的矩陣冪級滿足如果 ,)( rArCA nn ?? ?即記為的和為矩陣函數(shù)數(shù) ),(,0AfAakkk???即冪級數(shù)收斂于時 ),(,|| zfrz ?一、矩陣函數(shù)的定義 返回 常用的矩陣函數(shù)： 0( ) ,kkkf A a A??? ?nnkkA CAAke ?????? ,!1)1(0nnkkkCAAkA ???? ????? ,)!12()1(s i n)2(012則得到為參數(shù)換為的方陣把 ,)( tAtAAf0( ) ( ) .kkkf At a At??? ?返回 1)(,)()4(01 ???? ??? ArAAEkk1)(,1)1()l n ()5(01 ?????? ??? ArAkAEkkk二、矩陣函數(shù)值的計算 利用相似對角化 : Dd i a gAPP n ??? ),( 211 ??? ?設(shè)nnkkkCAAkA ????? ?? ,)!2()1(c o s)3(02返回 0() kkkf A a A??? ? 10() kkka P D P???? ? 10kkkP a D P???????????1010kkkkknkaPPa????????????????????11)()(???????????? PffPn???返回 同理 112( ) ( ( ) , ( ) , , ( ) ) .nf A t P d ia g f t f t f t P? ? ? ??1例.,163053064AteA 求設(shè)???????????????返回 1() ki k ikf J a J??? ?),( 211 sJJJd i a gJAPP ????設(shè)1 ( 1 )11111iim k mkki k i k ikik kk kikiCCaC? ? ????? ? ??????????????? Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形法 : 返回 ???????????????????????)()()!2(1)()()!1(1)(!11)()2()1(39。i
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