[理學(xué)]數(shù)學(xué)分析課程簡(jiǎn)介(編輯修改稿)
2024-09-17 15:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 82第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)14104第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)14104第十四章冪級(jí)數(shù)642第十五章傅里葉級(jí)數(shù)642 (二) 課程教學(xué)要求及主要內(nèi)容第七章 實(shí)數(shù)的完備性教學(xué)目的和要求：1 、理解區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理；2 、了解實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性；3 、掌握閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明4 、了解上、下極限定義及其計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明教學(xué)內(nèi)容1 、區(qū)間套定理2 、聚點(diǎn)定理3 、有限覆蓋定理4 、實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性；5 、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明6 、上 、下極限定義及其計(jì)算第八章 不定積分教學(xué)目的和要求：熟練掌握不定積分的計(jì)算及換元積分法、分部積分法；掌握有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法。教學(xué)內(nèi)容：不定積分的定義及其性質(zhì)；換元積分法和分部積分法；有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用。第九章 定積分教學(xué)目的和要求：理解定積分定義的導(dǎo)出背景，定積分定義，掌握其性質(zhì)；理解Darboux和Riemann可積的充分必要條件；熟練掌握微積分基本定理、定積分的計(jì)算；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):微積分學(xué)基本定理、基本公式、可積條件。教學(xué)內(nèi)容：定積分定義的導(dǎo)出背景；定積分的定義及其性質(zhì)；Darboux和；Riemann可積的充分必要條件；微積分基本定理（NewtonLeibniz）公式；定積分的換元積分法和分部積分法；定積分的計(jì)算.第十章 定積分的應(yīng)用教學(xué)目的和要求：1 、掌握平面圖形的面積的計(jì)算公式2 、掌握體積的計(jì)算公式掌握平面曲線的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式4 、理解旋轉(zhuǎn)曲面的面積了解定積分在物理中的應(yīng)用了解定積分的近似計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 平面圖形面積的計(jì)算公式、體積計(jì)算公式、平面曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算公式教學(xué)內(nèi)容：1 、平面圖形的面積2 、體積的計(jì)算公式3 、平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率4 、旋轉(zhuǎn)曲面的面積5 、定積分在物理中的應(yīng)用6 、定積分的近似計(jì)算第十一章 反常積分教學(xué)目的和要求：了解反常積分的定義；掌握反常積分的計(jì)算及收斂判別法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):反常積分收斂判別法。教學(xué)內(nèi)容：反常積分的定義及計(jì)算；反常積分的收斂判別法。第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)目的和要求：理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散定義，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)基本性質(zhì)；熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法；掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法、任意項(xiàng)級(jí)收斂數(shù)判別法。教學(xué)內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散定義；數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及其斂散的判別法（比較判別法、Cauchy判別法，D39。Alembert判別法、Raabe判別法、積分判別法）；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的定義及Leibniz判別法；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義；Abel判別法與Dirichlet判別法；級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的定義及其判別法、性質(zhì)；第十三章 函數(shù)列與 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)目的和要求：1 、掌握函數(shù)列的一致收斂定義掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)點(diǎn)態(tài)收斂與一致收斂定義；掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂判別法；掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂判別法、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)列的一致收斂的定義函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其點(diǎn)態(tài)收斂的定義；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法；一致收斂函數(shù)列的性質(zhì)5．函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；第十四章 冪級(jí)數(shù)教學(xué)目的和要求：掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間掌握冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)掌握冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算理解函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開教學(xué)內(nèi)容：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算泰勒級(jí)數(shù)5初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)教學(xué)目的和要求：掌握函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開；掌握傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性定理；掌握傅偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級(jí)
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