[理學(xué)]數(shù)學(xué)分析課程簡介-wenkub.com
2025-08-18 15:42 本頁面
【正文】 本大綱從2010級開始執(zhí)行九、本大綱編寫參照系、編寫根據(jù)、編制人：本課程以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案對本課程的要求為根據(jù)編寫而成。教學(xué)內(nèi)容：第一類曲線積分，第一類曲面積分的定義及計算；第二類曲線積分、第二類曲面積分的定義及計算；兩類曲面積分的關(guān)系Gauss公式和Stokes公式簡單介紹場論初步；四、使用教材與參考書目；建議使用教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》第四版. 高等教育出版社（2010）教學(xué)參考書：[1] 陳傳璋、金福臨、朱學(xué)炎，歐陽光中．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）．復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等教育出版社（1983）．[2]陳紀(jì)修、於崇華、金路等編《數(shù)學(xué)分析》第二版，高等教育出版社（2004）.[3] 王俊青．?dāng)?shù)學(xué)分析中的反例．電子科技大學(xué)出版社（1996）．[4] 斐禮文．?dāng)?shù)學(xué)分析中的典型問題與方法．[5]菲赫金哥茨．葉彥謙譯．微積分教程．人民教育出版社（1959）．[6] 劉玉璉、揚奎元、呂鳳．?dāng)?shù)學(xué)分析講義學(xué)習(xí)指導(dǎo)書．高等教育出版社.五、實驗要求與實驗內(nèi)容/課程實踐環(huán)節(jié)基本要求:本課程每講授二節(jié)課后，可布置一次課外作業(yè)，以鞏固所學(xué)的知識。教學(xué)重點和難點:多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、多元函數(shù)可微性條件；教學(xué)內(nèi)容：偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、全微分、梯度、高階偏導(dǎo)數(shù)概念可微性與全微分多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；多元函數(shù)的Taylor公式；多元函數(shù)的極植條件極值及求法。了解含參變量積分的概念、性質(zhì)，掌握含參變量積分的一致收斂性及其判別法。應(yīng)注意采用現(xiàn)代教學(xué)的思想觀點和方法。五、實驗要求與實驗內(nèi)容/課程實踐環(huán)節(jié)基本要求:本課程每講授二節(jié)課后，可布置一次課外作業(yè)，以鞏固所學(xué)的知識。[3] 王俊青．?dāng)?shù)學(xué)分析中的反例．電子科技大學(xué)出版社（1996）。教學(xué)內(nèi)容：數(shù)項級數(shù)及其斂散定義；數(shù)項級數(shù)基本性質(zhì)；正項級數(shù)的定義及其斂散的判別法（比較判別法、Cauchy判別法，D39。教學(xué)重點和難點:反常積分收斂判別法。教學(xué)重點和難點:換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法。通過本課程的教學(xué),使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論、思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神，為學(xué)習(xí)后繼課程打下基礎(chǔ)。[5] 劉玉璉、揚奎元、呂鳳．?dāng)?shù)學(xué)分析講義學(xué)習(xí)指導(dǎo)書．高等教育出版社。四、使用教材與參考書目；建議使用教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》第四版. 高等教育出版社（2010）教學(xué)參考書：[1] 陳傳璋、金福臨、朱學(xué)炎，歐陽光中．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）．復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等教育出版社（1983）。7 、了解方程的近似解教學(xué)重點和難點:Rolle定理，Lagrange中值定理、cauchy中值定理、L’Hospital法則. 函數(shù)的極值，泰勒公式。教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)極限的定義（兩種情形）、性質(zhì)及計算，函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則、Canchy 準(zhǔn)則） 兩個重要極限無窮小量與無窮大量及無窮小量的比較；4 、曲線的漸近線第四章 函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)目的和要求：1 、掌握連續(xù)函數(shù)定義；了解間斷點及其分類3 、掌握閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、4 、了解一致連續(xù)的定義。掌握上、下確界定義、確界存在定理；教學(xué)重點和難點：上、下確界定義、確界存在定理，兩個常用不等式。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論、思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神，為學(xué)習(xí)后繼課程打下基礎(chǔ)。本課程基本的內(nèi)容有：極限理論、一元函數(shù)微積分學(xué)、級數(shù)理論、多元函數(shù)微積分學(xué)等方面的系統(tǒng)知識，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具——極限的思想與方法研究函數(shù)的分析特性——連續(xù)性、可微性、可積性。數(shù)學(xué)分析課程簡介課程編碼:2109003121090033課程名稱：數(shù)學(xué)分析英文名稱：Mathematical Analysis課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課程課程簡介：數(shù)學(xué)分析俗稱：“微積分”，創(chuàng)建于17世紀(jì)，直到19世紀(jì)末及20世紀(jì)初才發(fā)展為一門理論體系完備，內(nèi)容豐富，應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科。極限方法是貫穿于全課程的主線。二、課程教學(xué)的基本要求重點：極限理論；一元函數(shù)微分學(xué)及貫穿整個課程內(nèi)容的無窮小分析的方法。教學(xué)內(nèi)容：介紹數(shù)學(xué)分析課程涉及的有關(guān)集合的一些基本概念和問題；介紹函數(shù)、初等函數(shù)的定義；函數(shù)的表示形式及簡單特性；兩個常用不等式。了解初等函數(shù)的連續(xù)性
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