數(shù)學分析復習計劃(編輯修改稿)
2024-10-12 08:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 換，柱面坐標變換，球坐標變換）；重積分應用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉動慣量；含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準則，與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的關系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計算及基本應用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應用；了解歐拉積分。（二十）曲線積分與曲面積分第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計算；第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，變力作功，兩類曲線積分的聯(lián)系；格林公式，曲線積分與路線的無關性, 全函數(shù)；曲面的側，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計算，兩類曲面積分的關系。高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關性；場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；了解兩類曲線積分的關系和兩類曲面積分的關系；熟練掌握格林公式的證明及其應用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。三、主要參考書《數(shù)學分析》（第三版），華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社，2004年。《數(shù)學分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。四、主要題型：填空題，選擇題，計算題，解答題，證明題，應用題。第四篇：數(shù)學分析教案《數(shù)學分析Ⅲ》教案編寫目錄（1—16周，96學時）課時教學計劃（教案211）課題：167。211二重積分的概念一、教學目的：1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．理解二重積分的7條性質(zhì)。二、教學重點：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。三、教學難點：二重積分的定義；二重積分的存在性。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：[引例]：（約5min，語言表述）由平面圖形的面積和曲頂柱體的體積引出二重積分的概念。l平面圖形的面積（約40min，投影、圖示與黑板講解）1．平面圖形面積的定義；2．平面圖形可求面積的充分必要條件；l二重積分的定義及其存在性 二重積分的定義；二重積分存在的充分條件和必要條件。二重積分的性質(zhì)（約25min，圖示與黑板講解）結合二重積分的定義講解二重積分的7條性質(zhì)。l 補充例子：（約10min，黑板講解）1．根據(jù)二重積分的定義計算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。七、課程小結：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)。八、作業(yè)：P217習題1，2，3，4，5，6，8。課時教學計劃（教案212）課題：167。212直角坐標系下二重積分的計算一、教學目的：掌握在直角坐標系下二重積分的計算方法。二、教學重點：直角坐標系下二重積分的計算方法。三、教學難點：。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：[引例]：由曲頂柱體的體積引出二重積分計算的直觀概念。l ，lX型、l 直角坐標系下二重積分的計算舉例教材中例1—例4。l 補充例子：利用二重積分計算體積；七、課程小結：直角坐標系下二重積分的計算。八、作業(yè)：P222習題1，2，3，4，5，6，8。（約5min，語言表述）15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時教學計劃（教案213）課題：二重積分的概念與計算習題課一、教學目的：1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．鞏固在直角坐標系下二重積分的計算方法。二、教學重點：直角坐標系下二重積分的計算方法。三、教學難點：直角坐標系下二重積分的計算方法。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l 二重積分的概念與性質(zhì)（約95min，投影、圖示與黑板講解）1．二重積分的概念復習； 2．二重積分的性質(zhì)復習。l二重積分的計算； 在直角坐標系下計算二重積分。七、課程小結：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計算。八、作業(yè)：P278總練習題1，2。課時教學計劃（教案214）課題：167。213格林公式、曲線積分與路線的無關性一、教學目的：；。二、教學重點：格林公式的理解和方法。三、教學難點：。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l 格林公式，l例1—例3的講解l 曲線積分與路線的無關性，例4的講解。l 補充例子：利用二重積分計算曲線積分。七、課程小結：格林公式與曲線積分與路徑無關的概念。八、作業(yè)：P231習題1，2，3，4，5，6，8。15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時教學計劃（教案215）課題：167。214二重積分的變量變換一、教學目的：；。掌握在極坐標系下計算二重積分的方法。二、教學重點：二重積分的變量變換。三、教學難點：。四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l
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