數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱(編輯修改稿)
2024-09-19 01:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分別按：基本概念、基本理論基本定理與應(yīng)用極限逼近的方法及應(yīng)用具體的考試內(nèi)容分三個(gè)學(xué)期：全部列出如下（依據(jù)大綱）第一學(xué)期（一）函數(shù)集合。實(shí)數(shù)概述。絕對(duì)值不等式。區(qū)間與鄰域。函數(shù)概念。函數(shù)的幾種表示法（解析法、列表法和圖象法等）。一些特殊類型的函數(shù)（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)、周期函數(shù)）。函數(shù)的有理運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)?；境醯群瘮?shù)。初等函數(shù)。（二）數(shù)列極限數(shù)列。數(shù)列極限的定義。收斂數(shù)列性質(zhì)——唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性、有理運(yùn)算。有界單調(diào)數(shù)列極限存在定理。數(shù)列的柯西（Cauchy）收斂準(zhǔn)則的應(yīng)用。（三）函數(shù)極限函數(shù)極限。定義，定義。單側(cè)極限。函數(shù)極限性質(zhì)——唯一性、局部有界性、局外保號(hào)性、不等性質(zhì)、迫斂性、有理運(yùn)算、歸結(jié)原則（Heine定理）。函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則。無(wú)窮小量及其階的比較。記號(hào)o、O、～。廣義極限。無(wú)窮大量及其階的比較。（四）函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性。單側(cè)連續(xù)性。間斷點(diǎn)及其分類。在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)——有界性、保號(hào)性。連續(xù)函數(shù)的有理運(yùn)算。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)——有界性、取得最大最小值性、介值性、一致連續(xù)性。反函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)連續(xù)性。（五）導(dǎo)數(shù)與微分引入問(wèn)題（切線問(wèn)題與瞬時(shí)速度問(wèn)題）。導(dǎo)數(shù)定義。單側(cè)導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)函數(shù)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義、經(jīng)濟(jì)意義、無(wú)窮導(dǎo)數(shù)等。（六）中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用費(fèi)馬（Fermat）定理。羅爾（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西（Cauchy）中值定理。泰勒（Taylor）定理（泰勒公式及其拉格朗日型余項(xiàng)）。近似計(jì)算。函數(shù)單調(diào)性的判別法。極值。最大值和最小值。凸函數(shù)及其應(yīng)用。曲線的凹凸性。拐點(diǎn)。漸近線。函數(shù)圖象的討論。洛必達(dá)（L39。Hospital）法則。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用。第二學(xué)期（一）實(shí)數(shù)的完備性確界與確界存在定理。區(qū)間套定理。數(shù)列的柯西（Cauchy）收斂準(zhǔn)則。有界無(wú)限數(shù)列存在收斂子列。聚點(diǎn)定理。有限覆蓋定理。上極限與下極限*。（二）不定積分原函數(shù)與不定積分概念?；痉e分表。線性運(yùn)算法則。換元積分法。分部積分法。有理函數(shù)積分法。三角函數(shù)有
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