數(shù)學分析教學大綱(文件)
【正文】 、功、靜力矩與重心等）?？挛鳒蕜t。比式判別法與根式判別法。萊布尼茨判別法。（七）反常積分無窮限反常積分概念。反常積分與數(shù)項級數(shù)的關(guān)系。（八）函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂概念。函數(shù)列極限函數(shù)項級數(shù)和的連續(xù)性、逐項積分與逐項微分。逐項積分與逐項微分。初等函數(shù)的泰勒展開。（十）傅里葉（Fourier）級數(shù)三角級數(shù)。黎曼奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)。二元函數(shù)概念。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)定理。全微分概念。方向?qū)?shù)與梯度。高階微分。（二）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)概念，隱函數(shù)定理，隱函數(shù)求導。反函數(shù)組與坐標變換。（三）含參量積分含參量積分概念。一致收斂的柯西準則。函數(shù)與B函數(shù)。二重積分計算（化為累次積分）。重積分應(yīng)用（體積，曲面面積，重心，轉(zhuǎn)動慣量等）。無界區(qū)域上反常二重積分的收斂性概念。曲線積分與路線無關(guān)條件。高斯公式。楔積、微分形式、外微分與一般斯托克斯公式。向量函數(shù)微分學。第一型和第二型曲積分概念與計算。（五）曲線積分與曲面積分第一型和第二型曲線積分概念與計算。無界區(qū)域上反常二重積分的收斂性概念。三重 積分定義與計算。二重積分定義與存在性。連續(xù)性、可積性與可微性。積分順序的交換。函數(shù)相關(guān)。隱函數(shù)組定理。二元函數(shù)極值。一階微分形式的不變性。全微分存在的充分條件。維空間與元函數(shù)（距離、三角形不等式、極限、連續(xù)等）。累次極限。（十一）多元函數(shù)的極限與連續(xù)平面點集概念（鄰域、內(nèi)點、界點、閉集、開域、閉域等）。傅里葉級數(shù)的部分和公式。傅里葉級數(shù)。用冪級數(shù)定義正弦、余弦函數(shù)。泰勒級數(shù)。收斂半徑與收斂區(qū)間。函數(shù)項級數(shù)的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級數(shù)判別法。無界函數(shù)反常積分概念。線性運算法則。絕對收斂級數(shù)的重排定理。一般項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。正項級數(shù)。定積分在求某些數(shù)列極限中的應(yīng)用與在證明不等式方面的應(yīng)用。旋轉(zhuǎn)體體積與側(cè)面積。（五）定積分的應(yīng)用簡單平面圖形面積。牛頓萊布尼茨公式?？煞e的充要條件。定積分定義。分部積分法。（二）不定積分原函數(shù)與不定積分概念。有界無限數(shù)列存在收斂子列。導數(shù)在經(jīng)濟學上的應(yīng)用。漸近線。最大值和最小值。泰勒（Taylor）定理（
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