數(shù)學(xué)建模關(guān)于人口模型的倍周期現(xiàn)象(文件)
【正文】 軟件解對(duì)應(yīng)的一元四次代數(shù)方程（程序略） 得其四個(gè)解， 即為差分方程（）式的四個(gè)平衡點(diǎn)。由上述三個(gè)定理，我們知道：Logistic的離散模型，其中增長(zhǎng)率為常數(shù)，無論初值如何?。?） 當(dāng)時(shí)，迭代序列有一個(gè)收斂點(diǎn)，使得，此現(xiàn)象常稱為單周期收斂；（2） 當(dāng)時(shí)，迭代序列有兩個(gè)收斂點(diǎn)，使得（或），（或）. 可見從一次迭代的角度來看，數(shù)量增長(zhǎng)是不穩(wěn)定的，即沒有極限；從兩次迭代的角度來看，增長(zhǎng)卻是不穩(wěn)定的，此現(xiàn)象常稱為2倍周期收斂；（3） 當(dāng)時(shí)，迭代序列有四個(gè)收斂點(diǎn)，稱為4倍周期收斂。 類似地可證：當(dāng)時(shí)，為差分方程（）式的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。定理1 當(dāng)時(shí)，差分方程（）的平衡點(diǎn)穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，差分方程（）的平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。4． 將程序1中改為，迭代60次所得數(shù)據(jù)如下迭 代次 數(shù)時(shí)時(shí)時(shí)123……………………555657585960觀察表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：附近，（1） 迭代序列不收斂；（2） 當(dāng)?shù)螖?shù)較高時(shí)，初值產(chǎn)生的誤差對(duì)迭代結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。人口較少時(shí)的增長(zhǎng)率可以看成常數(shù)，稱為固有增長(zhǎng)率，記作，本文中.為了方便用計(jì)
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