【正文】 第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的定義，可偏導(dǎo)、可微、連續(xù)的關(guān)系，可微的必要條件和充分條件，會(huì)用定義證明函數(shù)的可微性、連續(xù)性、可偏導(dǎo)。第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念。掌握兩類p—積分的收斂性。八、作業(yè)：P305 3，4。八、作業(yè)：P305 1，2課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案224）課題：167。第二型曲面積分的計(jì)算。八、作業(yè)：P278總練習(xí)題15min，投影、圖示與黑板講解）（約80min，投影、圖示與黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案221）課題：167。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l無(wú)界區(qū)域上的二重積分（約10min，圖示與黑板講解）l l l l ，（約40min，圖示與黑板講解）例1的講解（約15min，圖示與黑板講解），（約15min，圖示與黑板講解）（約15min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案218）課題：167。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案216）課題：格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換習(xí)題課一、教學(xué)目的：、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換；鞏固格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換的計(jì)算方法。15min，投影、圖示與黑板講解）（約25min，圖示與黑板講解）（約30min，圖示與黑板講解）（約20min，黑板講解）（約5min，黑板講解）（約課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案215）課題：167。213格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性一、教學(xué)目的：；。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：。l平面圖形的面積（約40min，投影、圖示與黑板講解）1．平面圖形面積的定義；2．平面圖形可求面積的充分必要條件；l二重積分的定義及其存在性 二重積分的定義；二重積分存在的充分條件和必要條件。四、主要題型：填空題，選擇題，計(jì)算題，解答題，證明題，應(yīng)用題。要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會(huì)求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。（十四）冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；幾種常見(jiàn)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)與泰勒定理。要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會(huì)一些較簡(jiǎn)單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計(jì)算一些定積分。（五）導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算)、求導(dǎo)法則（反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程的求導(dǎo)法則）；微分：微分的定義，微分的運(yùn)算法則，微分的應(yīng)用；高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無(wú)界集，上確界與下確界，確界原理。第二篇 極限數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理等）。二、本章教學(xué)要求第一型曲面積分是二重積分的推廣，它是將 xy平面上有界區(qū)域推廣到三維空間中的有界光滑曲面。（4）化三重積分為累次積分以及三重積分的坐標(biāo)變換。1 第一類曲線積分與第一類曲面積分第一類曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質(zhì)；第一類曲線積分的計(jì)算。167。這說(shuō)明拉格朗日乘數(shù)法的優(yōu)越性。三、考核要求：重點(diǎn)掌握偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，全微分，連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，了解混合偏導(dǎo)數(shù)的相等，向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；重點(diǎn)掌握多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用。第十七章多元函數(shù)的微分學(xué)一、本章重難點(diǎn)本章重點(diǎn)：（1）偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算；（2）理解方向?qū)?shù)﹑梯度﹑切線與法平面的概念；（3）掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；（4）掌握泰勒公式與極值問(wèn)題。本章難點(diǎn)：（1）R2上的完備定理證明；（2）重極限和二次極限。注意二元函數(shù)極限與累次極限的區(qū)別。建議采用函數(shù)“分解”圖分析出各個(gè)坐標(biāo)分量。要求學(xué)生深刻理解隱含書(shū)的概念及意義，掌握二元方程確定可微隱函數(shù)的充分條件；（2）隱函數(shù)組定理是個(gè)難點(diǎn)，結(jié)合隱函數(shù)存在唯一定理講解透徹。1 含參變量的常義積分含參變量的常義積分的定義；含參變量的常義積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理；含參變量的常義積分的計(jì)算。第二十章曲線積分一、本章重難點(diǎn)1． 本章重點(diǎn)：（1）理解第一、二類曲線積分的概念、性質(zhì)；（2）掌握第一、二類曲線積分的計(jì)算。第二型曲線積分與第一型曲線積分不同，它不是關(guān)于弧長(zhǎng)的積分，在直角坐標(biāo)系內(nèi)它是關(guān)于弧長(zhǎng)元素在坐標(biāo)軸上投影的積分，它主要是討論向量函數(shù)。要求：1． 掌握二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)等2． 會(huì)用累次積分方法計(jì)算二重積分，掌握各種變量替換；3． 會(huì)利用格林公式計(jì)算曲線積分；4． 會(huì)應(yīng)用曲線積分與路線無(wú)關(guān)的等價(jià)命題計(jì)算或證明某些問(wèn)題；5． 會(huì)用累次法計(jì)算三重積分，熟練地掌握柱面坐標(biāo)替換和球面坐標(biāo)替換。考核要求：綜合分析第一、二類曲面積分的概念與計(jì)算；掌握Gauss公式和Stokes公式及其應(yīng)用。第三篇：數(shù)學(xué)分析《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、本大綱適用于報(bào)考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用ed, eX語(yǔ)言處理極限問(wèn)題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個(gè)重要極限來(lái)處理極限問(wèn)題。要求：了解實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點(diǎn)的概念，上、下極限的概念。要求：理解無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判斷級(jí)數(shù)的斂散性；熟悉幾何級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)。（十七）多元函數(shù)的微分學(xué)可微性：偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性；多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒定理與極值。要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；了解兩類曲線積分的關(guān)系和兩類曲面積分的關(guān)系；熟練掌握格林公式的證明及其應(yīng)用，會(huì)利用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算一些曲面積分與曲線積分；了解場(chǎng)論的初步知識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)：二重積分的定義；二重積分的存在性。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案212）課題：167。八、作業(yè)：P222習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。l 補(bǔ)充例子：利用二重積分計(jì)算曲線積分。四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。二、教學(xué)重點(diǎn)：三重積分換元法三、教學(xué)難點(diǎn)：四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。八、作業(yè)：