【正文】 的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。要求：了解冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式（十五）付里葉級數(shù)付里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２p 為周期函數(shù)的付里葉級數(shù), 收斂定理；以2L為周期的付里葉級數(shù)；收斂定理的證明。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。要求：理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計算中的應(yīng)用。函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。第三篇 微分一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。第二型曲面積分是向量函數(shù)在曲面上的積分，它是力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科的重要數(shù)學(xué)工具。2．本章難點：（1）重積分的計算。167。3Euler積分Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系；關(guān)于Gamma函數(shù)的Legendre公式、余元公式和Stirling公式。三、考核要求：深刻理解隱函數(shù)的概念及其意義，掌握二元方程確定可微隱函數(shù)的充分條件；知道函數(shù)組在一點的鄰域存在反函數(shù)組的條件；會求隱函數(shù)或隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)；會求用隱函數(shù)給出的空間曲線的切線方程與法平面方程，以及用參數(shù)方程給出的曲面的切平面方程與法線方程；會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會求多元函數(shù)的極值。本章難點：（1）高階偏導(dǎo)數(shù)的計算；（2）多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；（3）泰勒公式與極值問題。二、本章教材處理意見（1）平面點集的幾個概念在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用很多，需要講透。（2）二元函數(shù)的極限是個難點，它的極限要求較高，應(yīng)該是講解的重點。初學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時，可利用所謂“鏈?zhǔn)椒▌t”幫1助學(xué)生理解，以免丟掉一些項。二、本章教材處理意見（1）關(guān)于隱函數(shù)的存在性分析要借助于空間圖形以便于直觀認識。二、教學(xué)內(nèi)容：167。三、考核要求：熟練掌握含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；熟練掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。它將在x軸線段上的積分推廣到平面曲線段上的積分，或者說，定積分是平面上第二型曲線積分的特殊情況。Green公式的形式及意義；Green公式與NewtonLeibniz公式的關(guān)系；用Green公式計算曲線積分及求區(qū)域的面積；曲線積分與路徑無關(guān)的條件及其應(yīng)用；三重積分的定義、可積性、性質(zhì)以及計算都是與二重積分是完全平行的，二者只是形式上的區(qū)別，對三重積分重點是它的計算。要求：1． 掌握第一型曲面積分與第二型曲線積分的定義及其性質(zhì)；2． 會計算第一型曲面積分與第二型曲面積分，特別掌握Gauss公式和Stokes公式，并能應(yīng)用它們計算曲面積分；3． 會應(yīng)用空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件計算或論證某些問題。參考書目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運用eN語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運用；了解數(shù)列極限柯西準(zhǔn)則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準(zhǔn)則；兩個重要極限；無窮小量與無窮大量，階的比較。（八）實數(shù)完備性定理及應(yīng)用實數(shù)完備性六個等價定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；上、下極限。（十二）數(shù)項級數(shù)級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；正項級數(shù)：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。要求：理解平面點集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關(guān)性；場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。二、教學(xué)重點：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。八、作業(yè)：P217習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。l 補充例子：利用二重積分計算體積；七、課程小結(jié)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計算。l二重積分的計算； 在直角坐標(biāo)系下計算二重積分。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 格林公式，l例1—例3的講解l 曲線積分與路線的無關(guān)性，例4的講解。三、教學(xué)難點：。215 三重積分一、教學(xué)目的：；掌握化三重積分為累次積分的方法； 掌握三重積分換元法。l建立曲面面積的計算公式（約40min，圖示與黑板講解）l l 例1講解（約35min，圖示與黑板講解）簡單介紹重積分在重心、轉(zhuǎn)動慣量的應(yīng)用（約15min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）曲面面積的概念，重積分在計算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量中的應(yīng)用。三、教學(xué)難點：三重積分換元法四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：（約5min，語言表述）由求曲面的質(zhì)量引出第一型曲面積分的概念。八、作業(yè)：P289 1，2 12 課時教學(xué)計劃（教案223）課題：第一、二型曲面積分復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目的：、第二型曲面積分的概念。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 場的概念、向量場線（約15min，投影、圖示與黑板講解）l梯度場的定義及其基本性質(zhì)（約20min，投影、圖示與黑板講解）l例1求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）l 散度場的定義及其基本性質(zhì)（約20min，投影、圖示與黑板講解）l例2求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）l了解其他場（約10min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）場的概念；梯度場、散度場。理解積分上限函數(shù)的概念、有關(guān)定理及其應(yīng)用；會求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極限。第十二章數(shù)項級數(shù)理解數(shù)項級數(shù)收斂的概念及性質(zhì)；會用定義及等比級數(shù)求數(shù)項級數(shù)的和。熟記常用函數(shù)的冪級數(shù)展開式。