【正文】 、可積條件、性質(zhì)等2． 會(huì)用累次積分方法計(jì)算二重積分，掌握各種變量替換；3． 會(huì)利用格林公式計(jì)算曲線積分；4． 會(huì)應(yīng)用曲線積分與路線無(wú)關(guān)的等價(jià)命題計(jì)算或證明某些問(wèn)題；5． 會(huì)用累次法計(jì)算三重積分，熟練地掌握柱面坐標(biāo)替換和球面坐標(biāo)替換。第二十二章 曲面積分一、本章重難點(diǎn)1． 本章重點(diǎn)：（1）第一型曲面積分與第二曲面積分的概念、計(jì)算；（2）Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)用；Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系。2． 本章難點(diǎn)：（1）第一型曲面積分與第二曲面積分的概念、計(jì)算；（2）Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)用；Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系。二、本章教學(xué)要求第一型曲面積分是二重積分的推廣，它是將 xy平面上有界區(qū)域推廣到三維空間中的有界光滑曲面。第二型曲面積分是向量函數(shù)在曲面上的積分，它是力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科的重要數(shù)學(xué)工具。Gauss公式是溝通三重積分與第二型曲面積分之間的橋梁。Stokes公式是溝通第二型曲面積分與空間曲線積分之間的橋梁，這兩個(gè)公式在場(chǎng)論中占有重要地位。要求：1． 掌握第一型曲面積分與第二型曲線積分的定義及其性質(zhì)；2． 會(huì)計(jì)算第一型曲面積分與第二型曲面積分，特別掌握Gauss公式和Stokes公式，并能應(yīng)用它們計(jì)算曲面積分；3． 會(huì)應(yīng)用空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件計(jì)算或論證某些問(wèn)題?？己艘螅壕C合分析第一、二類曲面積分的概念與計(jì)算；掌握Gauss公式和Stokes公式及其應(yīng)用。數(shù)學(xué)分析課程建設(shè)小組執(zhí)筆人：劉紅美2004年10月第二篇：數(shù)學(xué)分析360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級(jí)數(shù)等內(nèi)容。二． 考試內(nèi)容：第一篇 函數(shù)一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第二篇 極限數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理等）。第三篇 微分一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點(diǎn)，漸進(jìn)線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。第三篇 積分不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)與傅立葉級(jí)數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。參考書目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。第三篇：數(shù)學(xué)分析《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、本大綱適用于報(bào)考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。二、考試內(nèi)容與要求(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值與不等式。數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無(wú)界集，上確界與下確界，確界原理。函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實(shí)數(shù)的概念，理解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解絕對(duì)值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會(huì)利用定義證明一些簡(jiǎn)單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運(yùn)算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。(二)數(shù)列極限極限概念；收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號(hào)性，單調(diào)性；數(shù)列極限存在的條件：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則。要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運(yùn)用eN語(yǔ)言處理極限問(wèn)題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運(yùn)用；了解數(shù)列極限柯西準(zhǔn)則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無(wú)窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號(hào)性，不等式性，迫斂性；函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，階的比較。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用ed, eX語(yǔ)言處理極限問(wèn)題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個(gè)重要極限來(lái)處理極限問(wèn)題。(四)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)的概念：一點(diǎn)連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡(jiǎn)單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。（五）導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算)、求導(dǎo)法則（反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程的求導(dǎo)法則）；微分：微分的定義，微分的運(yùn)算法則，微分的應(yīng)用；高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。要求：理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。（六）微分學(xué)基本定理中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；泰勒公式。要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開(kāi)；能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值；：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn))及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（八）實(shí)數(shù)完備性定理及應(yīng)用實(shí)數(shù)完備性六個(gè)等價(jià)定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；上、下極限。要求：了解實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點(diǎn)的概念，上、下極限的概念。（九）不定積分不定積分概念；換元積分法與分部積分法；幾類可化為有理函數(shù)的積分；要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡(jiǎn)單無(wú)理式和三角有理式積分法。（十）定積分定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達(dá)布上和與達(dá)布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓萊布尼茲公式；非正常積分：無(wú)窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準(zhǔn)則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的