【正文】 7。要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；了解兩類曲線積分的關系和兩類曲面積分的關系；熟練掌握格林公式的證明及其應用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。（十九）重積分二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；二重積分的計算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標變換，一般變換）；含參變量的積分；三重積分計算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標變換，球坐標變換）；重積分應用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉動慣量；含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準則，與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的關系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。（十七）多元函數(shù)的微分學可微性：偏導數(shù)的概念，偏導數(shù)的幾何意義，偏導數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導數(shù)與可微性；多元復合函數(shù)微分法及求導公式；方向導數(shù)與梯度；泰勒定理與極值。要求：了解冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式（十五）付里葉級數(shù)付里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２p 為周期函數(shù)的付里葉級數(shù), 收斂定理；以2L為周期的付里葉級數(shù)；收斂定理的證明。要求：理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；熟悉幾何級數(shù)調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。要求：了解實數(shù)連續(xù)性的幾個定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。要求：理解和掌握導數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導數(shù)的運算性質(zhì)和求導法則求函數(shù)的導數(shù)；理解單側導數(shù)、可導性與連續(xù)性的關系，高階導數(shù)的求法；了解導數(shù)的幾何應用，微分在近似計算中的應用。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應用ed, eX語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側極限，函數(shù)極限的柯西準則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結原則；熟練掌握兩個重要極限來處理極限問題。函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。第三篇：數(shù)學分析《數(shù)學分析》考試大綱一、本大綱適用于報考蘇州科技學院基礎數(shù)學專業(yè)的碩士研究生入學考試。第三篇 微分一元與多元函數(shù)導數(shù)（偏導數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)?？己艘螅壕C合分析第一、二類曲面積分的概念與計算；掌握Gauss公式和Stokes公式及其應用。第二型曲面積分是向量函數(shù)在曲面上的積分，它是力學、電學等學科的重要數(shù)學工具。要求：1． 掌握二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)等2． 會用累次積分方法計算二重積分，掌握各種變量替換；3． 會利用格林公式計算曲線積分；4． 會應用曲線積分與路線無關的等價命題計算或證明某些問題；5． 會用累次法計算三重積分，熟練地掌握柱面坐標替換和球面坐標替換。2．本章難點：（1）重積分的計算。第二型曲線積分與第一型曲線積分不同，它不是關于弧長的積分，在直角坐標系內(nèi)它是關于弧長元素在坐標軸上投影的積分，它主要是討論向量函數(shù)。167。第二十章曲線積分一、本章重難點1． 本章重點：（1）理解第一、二類曲線積分的概念、性質(zhì)；（2）掌握第一、二類曲線積分的計算。3Euler積分Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關系；關于Gamma函數(shù)的Legendre公式、余元公式和Stirling公式。1 含參變量的常義積分含參變量的常義積分的定義；含參變量的常義積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導定理；含參變量的常義積分的計算。三、考核要求：深刻理解隱函數(shù)的概念及其意義，掌握二元方程確定可微隱函數(shù)的充分條件；知道函數(shù)組在一點的鄰域存在反函數(shù)組的條件；會求隱函數(shù)或隱函數(shù)組的偏導數(shù)和高階偏導數(shù)；會求用隱函數(shù)給出的空間曲線的切線方程與法平面方程，以及用參數(shù)方程給出的曲面的切平面方程與法線方程；會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。要求學生深刻理解隱含書的概念及意義，掌握二元方程確定可微隱函數(shù)的充分條件；（2）隱函數(shù)組定理是個難點，結合隱函數(shù)存在唯一定理講解透徹。會求多元函數(shù)的極值。建議采用函數(shù)“分解”圖分析出各個坐標分量。本章難點：（1）高階偏導數(shù)的計算；（2）多元復合函數(shù)的求導；（3）泰勒公式與極值問題。注意二元函數(shù)極限與累次極限的區(qū)別。二、本章教材處理意見（1）平面點集的幾個概念在以后的學習中應用很多，需要講透。本章難點：（1）R2上的完備定理證明；（2）重極限和二次極限。（2）二元函數(shù)的極限是個難點，它的極限要求較高，應該是講解的重點。第十七章多元函數(shù)的微分學一、本章重難點本章重點：（1）偏導數(shù)和高階偏導數(shù)的概念與計算；（2）理解方向導數(shù)﹑梯度﹑切線與法平面的概念；（3）掌握多元復合函數(shù)的求導法則；（4）掌握泰勒公式與極值問題。初學復合函數(shù)求導時，可利用所謂“鏈式法則”幫1助學生理解，以免丟掉一些項。三、考核要求：重點掌握偏導數(shù)，方向導數(shù)，全微分，連續(xù)、可偏導、可微之間的關系，梯度，高階偏導數(shù)和高階全微分，了解混合偏導數(shù)的相等，向量值函數(shù)的導數(shù)；重點掌握多元復合函數(shù)的鏈式法及其應用。二、本章教材處理意見（1）關于隱函數(shù)的存在性分析要借助于空間圖形以便于直觀認識。這說明拉格朗日乘數(shù)法的優(yōu)越性。二、教學內(nèi)容：167。167。三、考核要求：熟練掌握含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；熟練掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關系。1 第一類曲線積分與第一類曲面積分第一類曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質(zhì)；第一類曲線積分的計算。它將在x軸線段上的積分推廣到平面曲線段上的積分，或者說，定積分是平面上第二型曲線積分的特殊情況。（4）化三重積分為累次積分以及三重積分的坐標變換。Green公式的形式及意義；Green公式與NewtonLeibniz公式的關系；用Green公式計算曲線積分及求區(qū)域的面積；曲線積分與路徑無關的條件及其應用；三重積分的定義、可積性、性質(zhì)以及計算都是與二重積分是完全平行的，二者只是形式上的區(qū)別，對三重積分重點是它的計算。二、本章教學要求第一型曲面積分是二重積分的推廣，它是將 xy平面上有界區(qū)域推廣到三維空間中的有界光滑曲面。要求：1． 掌握第一型曲面積分與第二型曲線積分的定義及其性質(zhì)；2． 會計算第一型曲面積分與第二型曲面積分，特別掌握Gauss公式和Stokes公式，并能應用它們計算曲面積分；3． 會應用空間曲線積分與路徑無關的條件計算或論證某些問題。第二篇 極限數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的