【正文】 函數(shù)連續(xù)的概念：一點(diǎn)連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。（十三）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準(zhǔn)則，優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。三、主要參考書(shū)《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2004年。212直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算一、教學(xué)目的：掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。八、作業(yè)：P278總練習(xí)題1，2。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 二重積分的變量變換公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）l引理證明，例1，例2講解（約25min，圖示與黑板講解）l l 用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標(biāo)系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解（約35min，圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的變量變換，在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案219）課題：167。八、作業(yè)：P282 1，2，3，4課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案222）課題：167。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案226）課題：高斯公式與斯托克斯公式和場(chǎng)論初步復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目的： 鞏固梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)二、教學(xué)重點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式三、教學(xué)難點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法（比較原則、比式判別法或根式判別法）、交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的萊布尼茨判別法；會(huì)用級(jí)數(shù)收斂的必要條件判別級(jí)數(shù)發(fā)散。掌握高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法；會(huì)求復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)。掌握反常積分的比較原則（柯西判別法）。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 高斯公式的重要意義（約5min，投影、圖示與黑板講解）l高斯公式 （約25min，投影、圖示與黑板講解）例1的求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）斯托克斯公式的重要意義（約5min，投影、圖示與黑板講解）l斯托克說(shuō)公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）例2的求解（約10min，投影、圖示與黑板講解）（約20min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算八、作業(yè)：P296 1，2，3，4 14 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案225）課題：167。第一型曲面積分的計(jì)算。二、教學(xué)重點(diǎn)：重積分求曲面面積三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用重積分公式求解曲面面積四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。掌握在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。l 補(bǔ)充例子：（約10min，黑板講解）1．根據(jù)二重積分的定義計(jì)算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。（十一）定積分的應(yīng)用定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長(zhǎng)與微分，曲率；定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實(shí)數(shù)的概念，理解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解絕對(duì)值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會(huì)利用定義證明一些簡(jiǎn)單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運(yùn)算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。Gauss公式是溝通三重積分與第二型曲面積分之間的橋梁。2 第二類曲線積分第二類曲線積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算。第十九章含參變量積分一、本章重難點(diǎn)1． 本章重點(diǎn)：（1）理解含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；（2）掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；（3）掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。二、本章教材處理意見(jiàn)（1）多元函數(shù)的微分是本章的重難點(diǎn)，它與一元函數(shù)的微分有很大不同，注意多從幾何圖形加深理解。R2上的完備定理是R上幾個(gè)完備定理的推廣，其證明難度較大需要花氣力說(shuō)清楚。本章難點(diǎn)：（1）隱函數(shù)組定理；（2）隱函數(shù)求導(dǎo)；（3）幾何應(yīng)用。我們要求掌握以下內(nèi)容：1． 掌握含參變量的有限積分和無(wú)窮積分所定義函數(shù)的分析性質(zhì)，及其證明方法；2． 掌握含參變量無(wú)窮積分的一致收斂定義及其判別法，并會(huì)敘述非一致收斂；3． 應(yīng)用積分號(hào)下的可微性與可積性，會(huì)計(jì)算一些定積分與廣義積分；4． 記住Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)計(jì)算一些定積分與廣義積分。值得注意的是，二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)等都是按二重極限（每個(gè)變量都是獨(dú)立變化的）處理的，而二重積分的計(jì)算卻采用累次積分方法，即將二重積分的計(jì)算化為連續(xù)兩次定積分的計(jì)算，從而要安置積分限，有的還要進(jìn)行變量替換。第四篇 級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)與傅立葉級(jí)數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開(kāi)；能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值；：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn))及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限、累次極限；二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。2．理解二重積分的7條性質(zhì)。l ，lX型、l 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算舉例教材中例1—例4。四、教學(xué)方法：多媒體、問(wèn)題討論與黑板講解穿插教學(xué)。八、作業(yè)：P243總練習(xí)題7，8 6課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案217）課題：167。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算方法。l 第二型曲面積分的概念（約25min，投影、圖示與黑板講解）l第二型曲面積分的計(jì)算（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解（約35min，投影、圖示與黑板講解）簡(jiǎn)單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）第二型曲面積分的定義；第二型曲面積分的計(jì)算。三、考試知識(shí)點(diǎn)：第九章 定積分理解定積分概念、性質(zhì)和可積條件。熟悉阿貝耳定理，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域。會(huì)利用逐項(xiàng)求積，逐項(xiàng)求導(dǎo)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。會(huì)用微積分基本公式和換元積分法與分步積分法求定積分。鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的計(jì)算。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過(guò)程：l 二重積分的概念與性質(zhì)； 。二、教學(xué)重點(diǎn)：三重積分換元法三、教學(xué)難點(diǎn)：