【正文】 第一篇：數(shù)學(xué)分析3數(shù)學(xué)分析3第十六章 多元函數(shù)的極限和連續(xù)一、本章重難點(diǎn)本章重點(diǎn)：（1）開(kāi)集，閉集；（2）R2上的完備定理；（3）多元函數(shù)的定義，重極限和二次極限，多元函數(shù)的連續(xù)及性質(zhì)。本章難點(diǎn)：（1）R2上的完備定理證明；（2）重極限和二次極限。二、本章教材處理意見(jiàn)（1）平面點(diǎn)集的幾個(gè)概念在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用很多，需要講透。多元函數(shù)的概念需要配備圖形給學(xué)生以直觀(guān)理解。R2上的完備定理是R上幾個(gè)完備定理的推廣，其證明難度較大需要花氣力說(shuō)清楚。（2）二元函數(shù)的極限是個(gè)難點(diǎn)，它的極限要求較高，應(yīng)該是講解的重點(diǎn)。注意二元函數(shù)極限與累次極限的區(qū)別。三、考核要求重點(diǎn) R2的極限，有界集，內(nèi)點(diǎn)，邊界點(diǎn)，孤立點(diǎn)，聚點(diǎn)，開(kāi)集和閉集及其關(guān)系，閉包，理解閉矩形套定理；掌握多元函數(shù)的定義，多元函數(shù)的極限和累次極限及其關(guān)系，多元函數(shù)的連續(xù)，了解向量值函數(shù)及其極限、連續(xù)等性質(zhì)；理解上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理，掌握連通集和區(qū)域等概念。四、習(xí)題處理意見(jiàn)橫線(xiàn)以下可以作為學(xué)生自學(xué)提高的思考題。第十七章多元函數(shù)的微分學(xué)一、本章重難點(diǎn)本章重點(diǎn)：（1）偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算；（2）理解方向?qū)?shù)﹑梯度﹑切線(xiàn)與法平面的概念；（3）掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；（4）掌握泰勒公式與極值問(wèn)題。本章難點(diǎn)：（1）高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；（2）多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；（3）泰勒公式與極值問(wèn)題。二、本章教材處理意見(jiàn)（1）多元函數(shù)的微分是本章的重難點(diǎn)，它與一元函數(shù)的微分有很大不同，注意多從幾何圖形加深理解。（2）復(fù)合函數(shù)的微分無(wú)論一元函數(shù)還是多元函數(shù)都是一個(gè)學(xué)生很難理解的概念，需要加重講解的力度和練習(xí)強(qiáng)度。初學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，可利用所謂“鏈?zhǔn)椒▌t”幫1助學(xué)生理解，以免丟掉一些項(xiàng)。建議采用函數(shù)“分解”圖分析出各個(gè)坐標(biāo)分量。（3）條件極值的求法是個(gè)重點(diǎn)。最小二乘法有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，注意與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系。三、考核要求：重點(diǎn)掌握偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，全微分，連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，了解混合偏導(dǎo)數(shù)的相等，向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；重點(diǎn)掌握多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用。會(huì)求多元函數(shù)的極值。第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用一、本章重難點(diǎn)本章重點(diǎn)：（1）隱函數(shù)存在定理；（2）隱函數(shù)組定理；（3）隱函數(shù)求導(dǎo)；（4）空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面；(5)拉格朗日乘數(shù)法，條件極值。本章難點(diǎn)：（1）隱函數(shù)組定理；（2）隱函數(shù)求導(dǎo)；（3）幾何應(yīng)用。二、本章教材處理意見(jiàn)（1）關(guān)于隱函數(shù)的存在性分析要借助于空間圖形以便于直觀(guān)認(rèn)識(shí)。要求學(xué)生深刻理解隱含書(shū)的概念及意義，掌握二元方程確定可微隱函數(shù)的充分條件；（2）隱函數(shù)組定理是個(gè)難點(diǎn)，結(jié)合隱函數(shù)存在唯一定理講解透徹。強(qiáng)調(diào)Jacobi行列式的作用，它相當(dāng)于一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（3）從理論上說(shuō)，條件極值都可化為普通極值，從解題上說(shuō)有很多的條件極值不能化為普通極值。這是因?yàn)槁?lián)系方程（組）的解不一定是初等函數(shù)，所以不能直接化成普通極值。這說(shuō)明拉格朗日乘數(shù)法的優(yōu)越性。三、考核要求：深刻理解隱函數(shù)的概念及其意義，掌握二元方程確定可微隱函數(shù)的充分條件；知道函數(shù)組在一點(diǎn)的鄰域存在反函數(shù)組的條件；會(huì)求隱函數(shù)或隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求用隱函數(shù)給出的空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程與法平面方程，以及用參數(shù)方程給出的曲面的切平面方程與法線(xiàn)方程；會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。第十九章含參變量積分一、本章重難點(diǎn)1． 本章重點(diǎn)：（1）理解含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；（2）掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；（3）掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。2． 本章難點(diǎn)：（1）含參量反常積分的一致收斂以及計(jì)算；（2）歐拉積分。二、教學(xué)內(nèi)容：167。1 含參變量的常義積分含參變量的常義積分的定義；含參變量的常義積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理；含參變量的常義積分的計(jì)算。167。2 含參變量的反常積分含參變量的反常積分的一致收斂的定義及判別法：Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理；一致收斂積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理。167。3Euler積分Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系；關(guān)于Gamma函數(shù)的Legendre公式、余元公式和Stirling公式。含參變量積分是表示初等函數(shù)和定義非初等函數(shù)的重要工具。我們要求掌握以下內(nèi)容：1． 掌握含參變量的有限積分和無(wú)窮積分所定義函數(shù)的分析性質(zhì)，及其證明方法；2． 掌握含參變量無(wú)窮積分的一致收斂定義及其判別法，并會(huì)敘述非一致收斂；3． 應(yīng)用積分號(hào)下的可微性與可積性，會(huì)計(jì)算一些定積分與廣義積分；4． 記住Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)計(jì)算一些定積分與廣義積分。三、考核要求：熟練掌握含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；熟練掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。第二十章曲線(xiàn)積分一、本章重難點(diǎn)1． 本章重點(diǎn)：（1）理解第一、二類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)；（2）掌握第一、二類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算。2．本章難點(diǎn)：第一、二類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、計(jì)算。二、教學(xué)內(nèi)容：167。1 第一類(lèi)曲線(xiàn)積分與第一類(lèi)曲面積分第一類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念；第一類(lèi)曲線(xiàn)積分的性質(zhì)；第一類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算。167。2 第二類(lèi)曲線(xiàn)積分第二類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算。平面上的第一型曲線(xiàn)積分也是定積分的一種推廣。它將在x軸線(xiàn)段上的積分推廣到平面曲線(xiàn)段上的積分，或者說(shuō)，定積分是平面上第二型曲線(xiàn)積分的特殊情況。第二型曲線(xiàn)積分與第一型曲線(xiàn)積分不同，它不是關(guān)于弧長(zhǎng)的積分，在直角坐標(biāo)系內(nèi)它是關(guān)于弧長(zhǎng)元素在坐標(biāo)軸上投影的積分，它主要是討論向量函數(shù)。要求：1． 掌握第一型與第二型曲線(xiàn)積分的概念及其物理意義；2． 能熟練計(jì)算用不同形式給出的曲線(xiàn)方程的第一型和第二型曲線(xiàn)積分。第二十一章 重積分一、本章重難點(diǎn)1．本章重點(diǎn)：（1）重積分的概念、可積函數(shù)類(lèi)、性質(zhì)、以及計(jì)算；（2）格林公式以及曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)性；（3）各種坐標(biāo)系下重積分的計(jì)算。（4）化三重積分為累次積分以及三重積分的坐標(biāo)變換。2．本章難點(diǎn)：（1）重積分的計(jì)算。二、本章教學(xué)要求：二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)與定積分的定義、可積條件、性質(zhì)，基本上是平行的，它們是定積分在二維空間的推廣。值得注意的是，二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)等都是按二重極限（每個(gè)變量都是獨(dú)立變化的）處理的，而二重積分的計(jì)算卻采用累次積分方法，即將二重積分的計(jì)算化為連續(xù)兩次定積分的計(jì)算，從而要安置積分限，有的還要進(jìn)行變量替換。Green公式的形式及意義；Green公式與NewtonLeibniz公式的關(guān)系；用Green公式計(jì)算曲線(xiàn)積分及求區(qū)域的面積；曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件及其應(yīng)用；三重積分的定義、可積性、性質(zhì)以及計(jì)算都是與二重積分是完全平行的，二者只是形式上的區(qū)別，對(duì)三重積分重點(diǎn)是它的計(jì)算。要求：1． 掌握二重積分的定義