數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 x1sinlim0? 不存在 . π2 π , 2 π ,2nnx n y n? ? ? ? ? ? ?同理可取 有,c o slim01c o slim nnnn yx ???? ???故 xx c oslim??不存在 . 返回 后頁 前頁 密集的等幅振蕩 , 當(dāng)然不會(huì)趨于一個(gè)固定的值 . 為 了讓讀者更好地掌握其他五類極限的歸結(jié)原 則 ,我 們寫出 時(shí)的歸結(jié)原則如下： ?? 0xx1 1 1 1 xyxy1sin? 的圖象在 x = 0 附近作無比 從幾何上看， 返回 后頁 前頁 義 , 則 定理 0)( xxf 在設(shè) 的某空心右鄰域 )( 0xU ?? 有定 作為一個(gè)例題 , 下面給出定理 的另一種形式 . 義 . Axfxx ??? )(lim 0那么的充要條件是任給嚴(yán)格遞減 ,),(}{ 000 xxxUx nn ?? ? ?的 .)(lim Axf nn ???必有例 2 0)( xxf 在設(shè) 的某空心右鄰域 ),( 0 ?xU ?? 上有定 Axfxx ??? )(lim000{ } ( ) , ,li m ( ) .nnnnx U x x xf x A???? ???? ? ???任給必有返回 后頁 前頁 證 必要性應(yīng)該是顯然的 . 下面我們證明充分性 . ,0 時(shí)假若 ?? xx f(x) 不以 A 為極限 . 則存在正數(shù) 。,0 xxxUx nn ?? ? ??設(shè) .)(lim Axf nn ???.)( ?? ???? AxfA n對(duì)于任意 ),( 00 xxxUx N ?? ?? ).()( xffA N ??? ?,0 N??? ?故 當(dāng) 時(shí) , 有 Nn ?假設(shè) )(xf 遞減． 性 . 返回 后頁 前頁 ,0 xxx n ??又因?yàn)?),(1 NN ??所以 ,1 xx N ?使因此從而 .)()( 1 ???? Axfxf N.)( ?? ???? AxfA.)(lim0Axfxx ???即?? ))(xfy ?xNx1Nx x0xOy??A??AA返回 后頁 前頁 三、柯西收斂準(zhǔn)則 的柯西收斂準(zhǔn)則 , 請(qǐng)讀者自 這里 僅給出 )(lim xfx ???有定義 , 則極限 )(lim xfx ???存在的充要條件是 : 任 ),(,0 MX ?? 存在給 ? 均有對(duì)于任意 , 21 Xxx ?.|)()(| 21 ??? xfxf定理 設(shè) f (x) 在 ?? 的某個(gè)鄰域 }|{ Mxx ?上 明之 . 行寫出其他五種極限類型的柯西收斂準(zhǔn)則，并證 返回 后頁 前頁 ),( MX ?存在 對(duì)一切 x X， .2|)(| ??? Axf有所以對(duì)一切 , 21 Xxx ?1 2 1 2| ( ) ( ) | | ( ) | | ( ) | .f x f x f x A f x A ?? ? ? ? ? ?證（必要性） ,)(lim Axfx ????設(shè)則對(duì)于任意 ,0??(充分性 ) ? ? 對(duì)一切，存在對(duì)任意的 ,0 MX ???有, 21 Xxx ?? ? ? ? .21 ??? xfxf返回 后頁 前頁 ，則存在
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