數(shù)學分析函數(shù)極限兩個重要的極限-全文預覽
【正文】 訴我們，在求極限時，乘積中的因子 例 1 .2s i na r c t a nlim0 xxx ?計算.212lim2si na r c t a nlim00???? xxxxxx解 ),0(2~2si n,~a r c t a n ?xxxxx因為 所以 (2) 可以類似地證明 . 可用等價無窮小量代替，這是一種很有用的方法 . 。)0(~s i n ,1s i nlim0???xxxx xx所以因為。x xx ??為 時的無窮小量s i n .xx ??為 時的有界量小量 . 返回 后頁 前頁 1. 兩個 (類型相同的 )無窮小量的和，差，積仍是 2. 無窮小量與有界量的乘積仍為無窮小量 . 性質 1可由極限的四則運算性質直接得到 . ? ? 所以因為的 ,0lim,00?? ? xfxx? 使得當存在 ,0??無窮小量 . 下面對性質２加以證明 . 00 | | , | ( ) | ,1x x f x M??? ? ? ??時 從而0 0l i m ( ) 0 , | ( ) | , ( ) .xx f x g x M x U x? ? ? ?設 對于任意返回 后頁 前頁 0( ) ( ) .f x g x x x?這 就 證 明 了 是 時 的 無 窮 小 量例如 : 時為時的無窮小量，為 01s i n0 ?? xxxx.01s i n 時的無窮小量為的有界量，那么 ?xxx.01s i nlimlim1s i nlim000?????? xxxxxxx應當注意 , 下面運算的寫法是錯誤的： | ( ) ( ) | .f x g x ??返回 后頁 前頁 xxy1s i n?從幾何上看，曲線 在 近旁發(fā)生無 0?x限密集的振動，其振幅被兩條直線 xy ?? 所限制 . y O xxy?xxy1sin?xy ??返回 后頁 前頁 二、無窮小量階的比較 兩個相同類型的無窮小量，它們的和 、 差 、 積仍 ? ?? ? ? ? ? ?xgxfxxxgxfxx是關于時則稱，若 0???? ? ? ? .,0 均是無窮小量時，設當 xgxfxx ?出如下定義 . 兩個無窮小量之間趨于零的速度的快慢，我們給 這與它們各自趨于零的速度有關 .為了便于考察 是無窮小量，但是它們的商一般來說是不確定的 . 返回 后頁 前頁 的高階無窮小量，記作.)(
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