數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限性質(zhì)-wenkub
2022-09-11 09:06:47 本頁面
【正文】 為代 0li m ( )xx fx?一、歸結(jié)原則 167。 2 函數(shù)極限的性質(zhì) 二、范例 一、 的基本性質(zhì) 為代表 敘述 性質(zhì) . 這里僅以 質(zhì)與證明，只要相應(yīng)作一些修改即可 . 并證明這些性質(zhì)，至于其它類型的性 極限，它們都有類似于數(shù)列極限的一些 返回返回 后頁 前頁 定理 ( 惟 一性 ) 證 不妨設(shè) 以及 Axfxx ?? )(l i m 0 .)(lim 0 Bxfxx ??由極限的定義，對于任意的正數(shù) , 1?? 存在正數(shù),||0, 102 時當(dāng) ?? ??? xx(1) ,2|)(| ??? Axf,||0 20 時當(dāng) ???? xx)(lim0xfxx ? 存在 , 則此極限惟一 . 若 0l i m ( )xx f x A? ?的基本性質(zhì) 一 、 返回 后頁 前頁 (2) 式均成立，所以 .|)(||)(||| ??????? BxfxfABA由 ? 的任意性，推得 A = B. 這就證明了極限是惟 ,||0,},m i n { 021 時當(dāng)令 ???? ???? xx(1) 式與 一的 . .2|)(| ??? Bxf (2) 返回 后頁 前頁 定理 （局部有界性） 證 時，當(dāng)存在取 ??? ????? ||0,0,1 0xx.1|)(| ?? Axf.1|||)(| ?? Axf由此得 ,)(l i m0Axfxx ??若 上在 )()( 0xUxf ?,)( 0xU ?則存在有界 . 這就證明了 在 某個空心鄰域 上有界 . ),( 0 ?xU ?)(xf返回 后頁 前頁 注： (1) 試與數(shù)列極限的有界性定理（定理 ） 作一 (2) 有界函數(shù)不一定存在極限； 這上并不是有界的在但 .)2,0(1,11lim)3(1 xxx??說明定理中 “局部” 這兩個字是關(guān)鍵性的 . 比較； 返回 后頁 前頁 定理 （局部保號性） 若 ,)0(0)(lim0???? 或Axfxx則對任何正數(shù) )( ArAr ??? 或 使得存在 ,)(, 0xU ?.)0)((0)( ????? rxfrxf 或.|)(| ??? Axf.)( rAxf ??? ?由此證得 有對一切 ,)( 0xUx ??有時，當(dāng)存在 ?? ???? ||0,0 0xx證 不妨設(shè) . 對于任何 取 ,rA ???0?A ( 0, ),rA?返回 后頁 前頁 定理 （保不等式性） )(lim)(lim00xgxf xxxx ?? 與設(shè)則內(nèi)有且在某鄰域都存在 ,)()()(, 0 xgxfxU ??).(l i m)(l i m00xgxf xxxx ?? ?證 那么對于任意設(shè) ,)(lim,)(lim00BxgAxf xxxx ?? ??。)( ??? Axf有時而當(dāng) ,||0 20 ???? xx .)( ??? Bxg0,? ? 分別存在正數(shù) 12,??使當(dāng) 010 | |xx ?? ? ?時 , 有 返回 后頁 前頁 滿足時則當(dāng)令 ,||0,},m i n { 021
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1