【正文】 程的基本概念、基本理論、基本方法。第三篇 積分不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。數(shù)學(xué)分析課程建設(shè)小組執(zhí)筆人：劉紅美2004年10月第二篇：數(shù)學(xué)分析360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級數(shù)等內(nèi)容。Gauss公式是溝通三重積分與第二型曲面積分之間的橋梁。第二十二章 曲面積分一、本章重難點1． 本章重點：（1）第一型曲面積分與第二曲面積分的概念、計算；（2）Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)用；Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系。二、本章教學(xué)要求：二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)與定積分的定義、可積條件、性質(zhì)，基本上是平行的，它們是定積分在二維空間的推廣。要求：1． 掌握第一型與第二型曲線積分的概念及其物理意義；2． 能熟練計算用不同形式給出的曲線方程的第一型和第二型曲線積分。2 第二類曲線積分第二類曲線積分的概念、性質(zhì)、計算。2．本章難點：第一、二類曲線積分的概念、計算。含參變量積分是表示初等函數(shù)和定義非初等函數(shù)的重要工具。167。第十九章含參變量積分一、本章重難點1． 本章重點：（1）理解含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；（2）掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；（3）掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。強調(diào)Jacobi行列式的作用，它相當(dāng)于一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（3）從理論上說，條件極值都可化為普通極值，從解題上說有很多的條件極值不能化為普通極值。第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用一、本章重難點本章重點：（1）隱函數(shù)存在定理；（2）隱函數(shù)組定理；（3）隱函數(shù)求導(dǎo)；（4）空間曲線的切線與法平面；(5)拉格朗日乘數(shù)法，條件極值。（3）條件極值的求法是個重點。二、本章教材處理意見（1）多元函數(shù)的微分是本章的重難點，它與一元函數(shù)的微分有很大不同，注意多從幾何圖形加深理解。三、考核要求重點 R2的極限，有界集，內(nèi)點，邊界點，孤立點，聚點，開集和閉集及其關(guān)系，閉包，理解閉矩形套定理；掌握多元函數(shù)的定義，多元函數(shù)的極限和累次極限及其關(guān)系，多元函數(shù)的連續(xù)，了解向量值函數(shù)及其極限、連續(xù)等性質(zhì)；理解上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理，掌握連通集和區(qū)域等概念。多元函數(shù)的概念需要配備圖形給學(xué)生以直觀理解。第一篇：數(shù)學(xué)分析3數(shù)學(xué)分析3第十六章 多元函數(shù)的極限和連續(xù)一、本章重難點本章重點：（1）開集，閉集；（2）R2上的完備定理；（3）多元函數(shù)的定義，重極限和二次極限，多元函數(shù)的連續(xù)及性質(zhì)。R2上的完備定理是R上幾個完備定理的推廣，其證明難度較大需要花氣力說清楚。四、習(xí)題處理意見橫線以下可以作為學(xué)生自學(xué)提高的思考題。（2）復(fù)合函數(shù)的微分無論一元函數(shù)還是多元函數(shù)都是一個學(xué)生很難理解的概念，需要加重講解的力度和練習(xí)強度。最小二乘法有著廣泛的實際應(yīng)用，注意與實際問題聯(lián)系。本章難點：（1）隱函數(shù)組定理；（2）隱函數(shù)求導(dǎo)；（3）幾何應(yīng)用。這是因為聯(lián)系方程（組）的解不一定是初等函數(shù)，所以不能直接化成普通極值。2． 本章難點：（1）含參量反常積分的一致收斂以及計算；（2）歐拉積分。2 含參變量的反常積分含參變量的反常積分的一致收斂的定義及判別法：Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理；一致收斂積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導(dǎo)定理。我們要求掌握以下內(nèi)容：1． 掌握含參變量的有限積分和無窮積分所定義函數(shù)的分析性質(zhì)，及其證明方法；2． 掌握含參變量無窮積分的一致收斂定義及其判別法，并會敘述非一致收斂；3． 應(yīng)用積分號下的可微性與可積性，會計算一些定積分與廣義積分；4． 記住Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)，并會應(yīng)用Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)計算一些定積分與廣義積分。二、教學(xué)內(nèi)容：167。平面上的第一型曲線積分也是定積分的一種推廣。第二十一章 重積分一、本章重難點1．本章重點：（1）重積分的概念、可積函數(shù)類、性質(zhì)、以及計算；（2）格林公式以及曲線積分與路徑無關(guān)性；（3）各種坐標系下重積分的計算。值得注意的是，二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)等都是按二重極限（每個變量都是獨立變化的）處理的，而二重積分的計算卻采用累次積分方法，即將二重積分的計算化為連續(xù)兩次定積分的計算，從而要安置積分限，有的還要進行變量替換。2． 本章難點：（1）第一型曲面積分與第二曲面積分的概念、計算；（2）Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)用；Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系。Stokes公式是溝通第二型曲面積分與空間曲線積分之間的橋梁，這兩個公式在場論中占有重要地位。二． 考試內(nèi)容：第一篇 函數(shù)一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第四篇 級數(shù)數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)與傅立葉級數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。二、考試內(nèi)容與要求(一)實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)：實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式。(二)數(shù)列極限極限概念；收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準則，迫斂性法則，柯西準則。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值；：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點)及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實際問題。（十）定積分定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個間斷點的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓萊布尼茲公式；非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：重點掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法”。要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點集與多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限、累次極限；二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標變換，雅可比行列式；幾何應(yīng)用：平面曲線的切線與法線，空間