【正文】
nx x nx求 ??li m .nn x3. 設 ?? ?li m ,nn xx10 1 2???? ? ? ? ? ?? , ( , , , , ) , l i m ,nn k k nnkT k n T??求 1 1 2 212??? ? ?? ? ?l i m .nnnnx x x? ? ?? ? ?數(shù)學分析研究型學習專題講座 4. 設 x?(0,1) ??lim .nn nx11? ?? ( ) ,n n nx x x求 5. 設 110 1 2 1???? ? ? ???, , , , , ,nn n n knkx n x A x11??????lim .nnAAeennneeAA求 。nnn? ? ?2111 c o s ~ ( ) 。數(shù)學分析研究型學習專題講座 數(shù)列極限計算技巧 第一講 數(shù)學分析研究型學習專題講座 一、基本極限 ( ) l im , l im ( )kknxknx? ? ? ?? ? ?111 0 0 0???????? ????? ???0 , | | 11 , 1( 2 ) li m, | | 1,1nnqqqqq不 存 在???????? ????? ???0 , | | 11 , 11( 3 ) lim, | | 1,1nnaaaaa不 存 在數(shù)學分析研究型學習專題講座 ?? ? ? ?( 3 ) l i m 0 , ( | | 1 . 0 )nkn q n q k??? ? ?( 4 ) li m 0, ( | | 1 , 0 )knnn aka?? ??( 5 ) li m 1 ( 0 )nn aa( ) lim .nn n?? ?61????1( 7 ) li m ( 1 ) .nnen???( 8 ) li m 0.!nnan數(shù)學分析研究型學習專題講座 ???1( 9 ) li m 0.!nn n??? ? ? ? ? ?1 1 1( 1 0 ) li m ( 1 1 ) .2 ! 3 ! !nen????? ? ? ???1 2 2( 1 1 ) l i m ( ) 0 .( 1 ) ! ( 2 ) ! ( 2 ) !n n nnx x xn n n????? ? ? ? ? ?11 1 1 ( 1 )( 12 ) li m ( 1 ) ln 2.2 3 4nn n數(shù)學分析研究型學習專題講座 二.基本定理 定理 1 單調(diào)有界數(shù)列必有極限. ??? ??l i m s u p { | }nnn x x n N??? ??( l i m i n f{ | } )nnn x x n N注 1:設 {xn}是單調(diào)遞增 (減 )數(shù)列 ,則 {xn}有界當且僅 , 當 {xn}有上界 (下界 ),且 數(shù)學分析研究型學習專題講座 ? ? ? ???l i m l i m .nnnnx z a?? ?l i m .nn ya定理 2 設數(shù)列 {xn}, {yn}, {zn},滿足 (1) 存在正整數(shù) n0,當 N n0時 , {xn?yn ?zn}。nenn n n n111 ? ?? ? ? ?( ) ~