【正文】 場的概念；梯度場、散度場。八、作業(yè)：P305 3，4。這些坐標(biāo)面把空間分為八個部分，(x,y,z)之間的一一對應(yīng)關(guān)系。a1=b1,a2=b2,a3=b3（5）a∥b219。)二、講授新課（64分鐘）（一）向量的點積（34分鐘）引例已知力F與x軸正向夾角為a，其大小為F,在力F的作用下，一質(zhì)點M沿x軸由x=a移動到x=b,求力F所做的功？（創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）分析：在力F使質(zhì)點M沿x軸由x=a移動到x=b,？引起思維的碰撞，、定義 設(shè)向量a,b之間的夾角為q(0163。b=“點積”或“內(nèi)積”.講解例1.（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗學(xué)生能否正確理解向量的點積的定義.）向量的點積還滿足下列運算律: 交換律：ac+bb=a1b1+a2b2+a3b3.（由學(xué)生自行得出點積的坐標(biāo)表示公式，進(jìn)一步加深對向量點積的定義的理解）（2）定理1：a⊥b219。π).222222aba1+a2+a3b1+b2+b3向量的方向余弦設(shè) 向 量 a=a1i+a2j+a3k與 x 軸 ,y 軸 ,z 軸 的 正 向 夾 角 分 別 為a,b,g(0163。b=設(shè)a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k，則ab=(a2b3a3b2)i(a1b3a3b1)j+(a1b2a2b1)b表示成一個三階行列式的形式，計算時，i j k ab= a1 a2 b2 b3講解例6（師生共同完成，加深學(xué)生對叉積的坐標(biāo)表示公式的記憶，讓學(xué)生熟悉解題過程，旨在規(guī)范學(xué)生解題步驟，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與態(tài)度）講解例8(師生共同完成，訓(xùn)練學(xué)生解決實際問題的能力)三、課堂練習(xí)（15分鐘）教材174頁思考題1—3題.（檢驗學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在會的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練解題速度.）四、內(nèi)容小結(jié)（4分鐘）（教師引導(dǎo)學(xué)生一起完成，讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)歸納，訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想的能力，并在學(xué)習(xí)中注意這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.）（一）向量的點積定義、坐標(biāo)表示；（二）向量的叉積定義、布置作業(yè)(2分鐘)、8題 第三篇：《數(shù)學(xué)分析》教案《數(shù)學(xué)分析》教案S F 01(數(shù))C h0 數(shù)學(xué)分析課程簡介C h 1 實數(shù)集與函數(shù)計劃課時： Ch 02時Ch 16時P 1—8說 明：1．這是給數(shù)學(xué)系2001屆學(xué)生講授《數(shù)學(xué)分析》, 總課時為1 8 0 學(xué)時, 是少課時型教案（后來又開設(shè)了一學(xué)期，增加了8 0 學(xué)時）.按照學(xué)分制的要求, 7 9頁，分2 : [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，1996；[2] 鄭英元，毛羽輝，宋國東，數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教程，高等教育出版社，1991； [3] 馬振民，數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講，蘭州大學(xué)出版社，1999； [4] 馬振民，呂克璞，微積分習(xí)題類型分析, 蘭州大學(xué)出版社，1999； [5] , Principles of mathematical analysis, 0數(shù)學(xué)分析課程簡介(2 時)(mathematical analysis)簡介:: 從切線、面積、計算sin32o、(limit)—— 變量數(shù)學(xué)的基本運算：：數(shù)學(xué)分析以極限為基本思想和基本運算研究實變實值(differential)和積分(integration)兩種特殊的極限運算,利用這兩種運算從微觀和宏觀兩個方面研究函數(shù), (calculus)的區(qū)別..二． 數(shù)學(xué)分析的形成過程：1． 孕育于古希臘時期： 在我國，, Archimedes ,是微積分思想的發(fā)展、成果的積累時期: 3． 十七世紀(jì)下半葉到十九時紀(jì)上半葉 —— 微積分的創(chuàng)建時期: 參閱《數(shù)學(xué)分析選講》講稿(.) —— 分析學(xué)理論的完善和重建時期：參閱 《數(shù)學(xué)分析選講》講稿第三講P72—:邏輯性很強, 很細(xì)致, 很深刻。 1實數(shù)集與確界（3時）一．實數(shù)集R：: (即有序性): : a,b206。 e0, ab ::: 定義 a =max{a , a }.[1]P2 :⑴ a2+b2179。R, 記M(aa1+a2+L+anni)= n= 1n229。n=231。,(幾何平均值)232。i=1aii=1ai有平均值不等式:H(ai)163。0, n206。(1+x)n+n1=(1+x)n+1+1+L+1 n n(1+x)n=n(1+x).222。)}: 定義,(165。)等都是無界數(shù)集，236。(0 , 1) E=237。253。infA..例4 x206。 y206。 supA163。B, 由infA和infB分別是A和B的下界,有x179。 infS179。 infS是A的下界, 222。 infS163。f(x)=237。1,和g(x)=237。 1,236。236。=x+(x)=()x248。0時,有f(x)==5x2x+32163。R, 總有 f(x)163。 y163。令 x=230。,247。).于是 2232。231。+3247。、周期函數(shù)和單調(diào)函數(shù)，參閱[1]P22—25，[4]P19— [1]P19—20 1⑸，3，4，6；P25 1，2，5，8，12；[4]P34—36 54，55，56，67，68，71，81.第四篇：數(shù)學(xué)分析教案第一章數(shù)學(xué)分析(mathematical analysis)課程簡介(計劃課時:2時)一、背景:從切線、(limit)—— ：數(shù)學(xué)分析以極限作為工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科（僅在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行討論）.主要研究微分(differential)和積分(integration)兩種特殊的極限運算,利用這兩種運算從微觀和宏觀兩個方面研究函數(shù), 數(shù)學(xué)分析的形成過程：孕育于古希臘時期:, ,是微積分思想的發(fā)展、成果的積累時期:十七世紀(jì)下半葉到十九時紀(jì)上半葉——微積分的創(chuàng)建時期:十九時紀(jì)上半葉到二十時紀(jì)上半葉——、數(shù)學(xué)分析課的特點: 邏輯性很強, 很細(xì)致, 很深刻。對概念不能有一點含糊,那是一個數(shù)學(xué)名詞的固定含義,，因為它不僅是大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生進(jìn)校后首先面臨的一門重要課程，而且大學(xué)本科乃至研究生階段的很多后繼課程在本質(zhì)上都可以看作是它的延伸、深化或應(yīng)用,至于它的基本概念、思想和方法，：使學(xué)生獲得極限論、單多元微積分、級數(shù)論等方面的系統(tǒng)知識；為后繼數(shù)學(xué)專業(yè)課程（如微分方程、實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)、概率論、統(tǒng)計及有關(guān)的泛函分析、微分幾何等選修課程）及普通物理課程等提供所需的基礎(chǔ)理論和知識；提高學(xué)生思維能力，開發(fā)學(xué)生智能，加強“三基”（基礎(chǔ)知識、基本理論、基本技能）(另一門是高等代數(shù)).三、課堂講授方法:: , 本課程主要從以下教科書中取材: [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析(上下冊)(第三版)，高等教育出版社，.[2] 數(shù)學(xué)分析講義(上下冊)(第三版).劉玉璉 ，2001.[3] 數(shù)學(xué)分析新講（一、二、三冊).，1991.[4] 微積分學(xué)教程(共八冊).，1978.[5] ，1996.[6] ，2002.[7] 數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解(共六冊).，山東科技出版社，[1]的邏輯順序, 主要在[1]、[2]、[3], ,[1]中第十九和二十三等兩章, ,課時緊:大學(xué)課堂教學(xué)與中學(xué)不同的是,這里每次課介紹的內(nèi)容很多,因此,內(nèi)容重復(fù)的次數(shù)少,講課只注重思想性與基本思路,具體內(nèi)容或推導(dǎo),特別是同類型或較簡的推理論證及推導(dǎo)計算,可能講得很簡,:概念的意義與理解,幾何直觀,理論的體系,定理的意義、條件、,具有代表性的證明方法,、二章教學(xué)中,可能會寫出某些定理證明,、要求、輔導(dǎo)及考試：:盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法,:3(國外這個比例通常是1: 4)對將來從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的師范大學(xué)本科生來說,課堂聽講的內(nèi)容應(yīng)該更為豐富:要認(rèn)真評價教師的課堂教學(xué),:作業(yè)以[1]的練習(xí)題中劃線以上的部分習(xí)題為主要內(nèi)容,同時可參考[7]與[1], 要有作業(yè)封面, 180。第二學(xué)期一元函數(shù)積分學(xué)與級數(shù)論。9,i=1,2,L,n,an185。=,8=: 定義1:(實數(shù)大小的概念)見[1]:(不足近似與過剩近似的概念)見[1]: 設(shè)x==,則xy219。nab.⑷.稠密性: 有理數(shù)和無理數(shù)的稠密性, 給出稠密性的定義.⑸.實數(shù)集的幾何表示 ─── 數(shù)軸: ⑺.兩實數(shù)相等的充要條件: a=b 219。 x.⑵ 均值不等式: 對a1,a2,L,an206。H(ai)=230。247。ni=1ai=n1229。1+nx, 1 且 x185。0, 222。(165。),(165。238。例1 ⑴S=237。(0,p).則supE=________, infE= 非空有界數(shù)集的上（或下） 設(shè)S和A是非空數(shù)集， supS179。B,都有x163。 supA163。S,有x206。 x179。A, 222。infA。3 函數(shù)概念(2時):: [1]P10—: : : 一 一對應(yīng), :236。2x, x163。x2, 238。x，求 f(0), f(1), f(2).238。求 f(5).(答案為8)[]ff(x+5), x : 例4 y=f(u)=u, u=g(x)= (fog)(x)=f[g(x).] ⑴f(1x)=x+x+1, f(x)=_______________.⑵f231。12)247。0時,有f(x)=5x5x5x2x2+3=2x2+3163。R, 總有 f(x)163。 y2163。令 x=3230。,247。).于是 2232。3246。+3232。 見[1] 見[1]、關(guān)于單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)和周期函數(shù)(略)，參閱[1]P17—19，Ex[1]P20 1，2, 3，4，5, 6, 7；第五篇：(數(shù)學(xué)分析教案)第七章第七章 實數(shù)的完備性(9學(xué)時)167。165。bn,n=1,2,{[an,bn]}是一個區(qū)間套, 所以a1163。L163。b,1\可設(shè) liman=xn174。n174。且由條件2有 limbn=lim(bnan+bn)=liman=x由單調(diào)有界定理的證明過程有an163。bnan,n=1,2,L.162。bn,n=1,2,由區(qū)間套的條件2得xx162。故有x=x162。N有|aman|163。[a2,b2]及b2a2163。12n1174。[an,bn],n=1,2,174。n174。對于點集S,若點x的任何e鄰域內(nèi)都含有S中異于x的點,即U(x。Sn162。: 證明思路為:2222。162。162。U(x,e)IS。x1。en)IS,且顯然xn與x1,L,xn1互LL得S中各項互異的數(shù)列{xn},且由由閉區(qū)間套定理可證聚點定理.|xnxn|en163。[M,M],記[a1,b1]=[M,M], 將[a1,b1],故意兩個子區(qū)間中至少有一個含有S中無窮多個點,記此子區(qū)間為[a2,b2],則[a1,b1]201。bnan=M2n2b3a3=12(b2a2)=M2174。[an,bn],n=1,2, 對任x,e).從而U(x。,存在{xn}的一個收斂子列(以x為極限). 數(shù)列{an}收斂的充要條件是: 對任給的e0,存在N0,使得對m,nN有 |aman|: [充分性] 先證{an}有界,由憶知條件取e=1,則存在正整數(shù)N, 則m=N+1及nN時有|anaN+1|1由此得|an|=|anaN+1+aN+1|1+|aN+1|.取M=max{|a1|,|a2|,L,|aN|,1+|aN+1|}則對一切的正整數(shù)n均有|an|163。165。(a,b)},(海涅博雷爾(HeineBorel)有限覆蓋定理)設(shè)H為閉區(qū)間[a,b]的一個(無限)開覆蓋,則從H中可選出有限個開區(qū)間來覆蓋[a,b].證 用反證法設(shè)定理的結(jié)論不成立,即不能用H中有限個開區(qū)間來覆蓋[a,b].將[a,b]等分為兩個子區(qū)間,[a1,b1],則[a1,b1]204。bnan=12nb2a2=(ba).(ba)174。[an,bn],n=1,2,L,由于H為閉區(qū)間[a,b]的一個(無限)開覆蓋,故存在(a,b)206。Ⅱ: 區(qū)間套定理致密性定理Cauchy收斂準(zhǔn)則。也存在數(shù)列 , 就有式。由是內(nèi)有的上界, 中大于, ,即課后記強掉應(yīng)先構(gòu)造閉區(qū)間套、構(gòu)造開覆蓋、.