【正文】 OP=a1i+a2j+a3k或簡記為 OP={a1,a2,a3}.講解例1（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗(yàn)學(xué)生能否正確應(yīng)用向徑的坐標(biāo)表示.）向量M1M2的坐標(biāo)表示設(shè)以M1(x1,y1,z1)為起點(diǎn),以M2(x2,y2,z2)為終點(diǎn)的向量M1M2的坐標(biāo)表達(dá)式為 M1M2=(x2x1)i+(y2y1)j+(z2z1)（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗(yàn)學(xué)生能否正確應(yīng)用向量M1M2的坐標(biāo)表示.）向量a=a1i+a2j+a3k的模 a=a1+a2+、空間兩點(diǎn)間距離公式174。b)=(la)N, 39。H(ai)=n1=1n=nna+1+L+111229。),(165。B,都有x163。A, 222。238。(0)=0163。(165。只要在課堂上專心聽講,一般是可以聽得懂的,但即便能聽懂,只了解基本的理論和方法,不輔以相應(yīng)的技巧,也是重要的內(nèi)容之一,能把證明準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡練地用數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)書寫出來，, 理解證明的思維方式,學(xué)習(xí)基本的證明方法, 掌握敘述和書寫證明的一般語言和格式, , 建議的學(xué)習(xí)方法是:課前要復(fù)習(xí),做好必要的聽課準(zhǔn)備。R,ba0,$n206。i=1248。)也是有界數(shù)集.{}二、無界數(shù)集: 定義,(165。infA..例4 x206。 infS179。2, 為例介紹239。4 具有某些特性的函數(shù)(1時(shí))一、有界函數(shù): 驗(yàn)證函數(shù) f(x)=5x2x2+由2x2+3=(2x)2+(3)2179。tgt, t206。=526sin2t, 222。L163。也滿足an163。[an+1,bn+1],n=1,2,L。198。設(shè)x為S的一個(gè)聚點(diǎn),則對(duì)任給的e0,存在x206。[a3,b3],且依次繼續(xù)得一區(qū)間列{[an,bn]},它滿足:[an,bn]201。165。同理為有限集, 不是的上界，為Cauchy列, 由Cauchy收斂準(zhǔn)則,↘.設(shè)↘.有↗...“Ⅱ” 的證明:“區(qū)間套定理”證明“致密性定理”:(Weierstrass)（突出子列抽取技巧） ．用“致密性定理” 證明“Cauchy收斂準(zhǔn)則” ： 數(shù)列收斂驗(yàn)證收斂子列的極證（只證充分性）證明思路 ：.“Ⅲ” 的證明: “區(qū)間套定理”證明“Heine–Borel 有限復(fù)蓋定理”: “Heine–Borel 有限復(fù)蓋定理” 證明“區(qū)間套定理”:167。(a,b).于是,當(dāng)n充分大時(shí)有[an,bn]204。|anan|+|anA|2e取m=nk(179。165。222。.二、聚點(diǎn)定理與有限覆蓋定理定義2 設(shè)S為數(shù)軸上產(chǎn)的點(diǎn)集，x為定點(diǎn)，若x的任何鄰域內(nèi)都有含有S中無窮多個(gè)點(diǎn)，:{(1)+n1n有兩聚點(diǎn)x=1,x=1.}1{}n有一個(gè)聚點(diǎn)x=0.(a,b)內(nèi)的點(diǎn)都是它的聚點(diǎn),所以開區(qū)間集(a,b)。N有|aman|163。bn,n=1,2,xx162。L163。2tgt247。4, 222。232。239。B, 由infA和infB分別是A和B的下界,有x179。254。(1+x)1+nx.⑷利用二項(xiàng)展開式得到的不等式: 對(duì)h0, 由二項(xiàng)展開式(1+h)=1+nh+nnn(n1)2n(n1)(n2)3h+h+L+hn, 2!3!有(1+h) [1]P4: 3，4，5，6；167。a213。而當(dāng)x=a0為正整數(shù)時(shí),則記x=(a01).9999L。2tgt+1=5sint126costsect== 526sin2t, 222。tgt, t206。x+2, +1, , +2.[4]P407 ::: : 設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)都是初等函數(shù), 則⑴ f(x)是初等函數(shù), 因?yàn)?f(x)=(f(x))2.⑵ F(x)=max{f(x), g(x)} 和 f(x)=min{f(x), g(x)}都是初等函數(shù), 因?yàn)?F(x)=max{f(x), g(x)}= f(x)=min{f(x), g(x)} = ⑶ 冪指函數(shù) (f(x)) (f(x))g(x)1212[f(x)+g(x)+[f(x)+g(x)f(x)g(x)] , f(x)g(x)].g(x)(f(x)0)是初等函數(shù),因?yàn)間(x)=eln(f(x))=eg(x)lnf(x).: 驗(yàn)證函數(shù) f(x)=225x2x+ 由2x+3=(2x)+(3)179。2238。 x179。(0,p)}.則supE=________, infE= 非空有界數(shù)集的上（或下） 設(shè)S和A是非空數(shù)集， supS179。(165。ai247。只要在課堂上專心聽講, 一般是可以聽得懂的, 但即便能聽懂, 只了解基本的理論和方法, 不輔以相應(yīng)的技巧, ,也是重要的內(nèi)容之一, ，能把證明準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡練地用數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)書寫出來，, 理解證明的思維方式, 學(xué)習(xí)基本的證明方法, 掌握敘述和書寫證明的一般語言和格式, , 建議的學(xué)習(xí)方法是: 預(yù)習(xí), 課堂上認(rèn)真聽講, 必須記筆記, 但要注意以聽為主, 力爭在課堂上能聽懂七、, 先認(rèn)真整理筆記, 補(bǔ)充課堂講授中太簡或跳過的推導(dǎo), 閱讀教科書, , , :: , 本課程主要從以下教科書中取材:[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，1996；[2] 鄭英元，毛羽輝，宋國東，數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教程，高等教育出版社，1991；[3] 馬振民，數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講，蘭州大學(xué)出版社，1999；[4] 馬振民，呂克璞，微積分習(xí)題類型分析, 蘭州大學(xué)出版社，1999；[5] , Principles of mathematical analysis, [1]的邏輯順序, 主要在[1]、[4]、[3], ，[1]中第八、十五、十九和二十二等四章，, 課時(shí)緊: 大學(xué)課堂教學(xué)與中學(xué)不同的是, 這里每次課介紹的內(nèi)容很多, 因此, 內(nèi)容重復(fù)的次數(shù)少, 講課只注重思想性與基本思路, 具體內(nèi)容或推導(dǎo), 特別是同類型或較簡的推理論證及推導(dǎo)計(jì)算, 可能講得很簡, : 概念的意義與理解, 幾何直觀, 理論的體系, 定理的意義、條件、, 具有代表性的證明方法, 、二章教學(xué)中, 可能會(huì)寫出某些定理證明, 、輔導(dǎo)及考試：: 盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法, , , : 3(國外這個(gè)比例通常是 1 : 《西北師大報(bào)》№191，:本科節(jié)段如何培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人材 ——: 伯利克大學(xué)乃美國加州大學(xué)伯利克分校.)對(duì)將來從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的師范大學(xué)本科生來說, 課堂聽講的內(nèi)容應(yīng)該更為豐富:要認(rèn)真評(píng)價(jià)教師的課堂教學(xué), :作業(yè)以[1]的練習(xí)題中劃線以上的部分習(xí)題和[4], , , , 180。a；分配律：(a+b))二、講授新課（72分鐘）（一）空間直角坐標(biāo)系（17分鐘）在空間,使三條數(shù)軸相互垂直且相交于一點(diǎn)O，這三條數(shù)軸分別稱為x軸、y軸和z軸，一般是把x軸和y軸放置在水平面上，：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸的正向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)090指向y軸的正向，這時(shí)大拇指所指的方向就是z軸的正向(該法則稱為右手法則).，x軸稱為橫軸，y軸稱為縱軸，O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：（約5min，語言表述）由求流量問題引出第二型曲面積分的概念。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案2110）課題：三重積分及重積分的應(yīng)用習(xí)題課一、教學(xué)目的：，其中包括三重積分的定義、幾何意義和存在性。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 講解格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性的計(jì)算題（約95min，投影、圖示與黑板講解）l講解積分變換的計(jì)算題七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：由曲頂柱體的體積引出二重積分計(jì)算的直觀概念。211二重積分的概念一、教學(xué)目的：1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案214）課題：167。八、作業(yè)：P242習(xí)題1，2，3，4，5。218 反常二重積分一、教學(xué)目的：掌握反常二重積分及其計(jì)算二、教學(xué)重點(diǎn)：反常二重積分及其計(jì)算三、教學(xué)難點(diǎn)：反常二重積分及其計(jì)算四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。222第二型曲面積分一、教學(xué)目的：。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 高斯公式與斯托克斯公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）l高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算（約65min，投影、圖示與黑板講解）l復(fù)習(xí)場(chǎng)論知識(shí)（約15min，黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算； 場(chǎng)的概念；梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)。b，即 aa180。246。0, 222。252。A或x206。1x, x1,239。f[f(x+5)], x f(5).(答案為8):例4 y=f(u)=5⑴f(1x)=x+x+1, f(x)=247。 y163。tgt247。ai163。231。2時(shí), 有嚴(yán)格不等式(1+x)n1+由 1+x0且1+x185。(0 , 1)三、確界:(1)n252。 A和B為非空數(shù)集, S=: infS=min{ infA , infB }.證x206。min{ infA , infB }.綜上, 有 infS=min{ infA , infB }.四、數(shù)集與確界的關(guān)系: ⑵、確界與最值的關(guān)系:設(shè)E為數(shù)集.⑴E的最值必屬于E, 但確界未必, 確界是一種臨界點(diǎn).⑵非空有界數(shù)集必有確界(見下面的確界原理), 但未必有最值.⑶若maxE存在, 必有 maxE=、確界原理: Th(確界原理).Ex[1]P9:2，4，5.167。x3, 例3 設(shè) f(x)=237。0, 222。231。x163。165。U(x,e)柯西收斂準(zhǔn)則 數(shù)列{an}收斂的充要條件是: 對(duì)任給的e0,存在N0,使得對(duì)m,nN有 |aman|[必要性] 略.[充分性] 已知條件可改為：對(duì)任給的e0,存在N0,使得對(duì)m,n179。U(x,e)liman=x即在U(x,e)內(nèi)含{an}中除有限項(xiàng)的所有項(xiàng),由定義1162。2162。U(x。162。)，即{[an,bn]}為閉區(qū)間套,且其中每一個(gè)閉區(qū)間都不能用H中有限個(gè)開區(qū)間來覆蓋 由閉區(qū)間套定理, 存在唯一的一點(diǎn)x使得x206。又, 有, 得, 可見..由.則, , 則不空。[a,b],且b1a1=12(ba).122再將[a1,b1]等分為兩個(gè)子區(qū)間,同樣,[a2,b2],則[a2,b2]204。0(n174。0令e2=min(,|xx1|)2110,則存在x2206。162。0(n174。163。165。1 關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的基本定理教學(xué)目的要求： 掌握實(shí)數(shù)完備性的基本定理的內(nèi)容，、難點(diǎn)：,特別是柯西收斂準(zhǔn)則和充分性的證明..學(xué)時(shí)安排:4學(xué)時(shí) 教學(xué)方法::一、區(qū)間套定理與柯西收斂準(zhǔn)則定義1 設(shè)閉區(qū)間列{[an,bn]}具有如下性質(zhì)：（1）[an,bn]201。對(duì)應(yīng)x206。26x=526163。x, x1x(x)=32x1, f(x)=237。 S的下界就是A的下界,infS是S的下界, 222。y, 則有supA163。 , 0),(0 , +165。i=1ainn1nn111++L+a1a2an.(調(diào)和平均值)有平均值不等式:H(ai)163。 e0, ab :見[1]P5 : : 定義 a =max{a , a }.[1]P2 :⑴ a+b179。:大體每周一次, :按學(xué)分制的要求, 只以最基本的內(nèi)容進(jìn)行考試, 大體上考課堂教學(xué)和所布置作業(yè)的內(nèi)容, 包括[1]: 第一學(xué)期166=96。22248。3, 即f(x)令 y=5x2x+32, 222。x, 238。 infS163。B, y是A的上界, 222。238。