【正文】 、教學過程：l 講解格林公式、曲線積分與路線的無關性的計算題（約95min，投影、圖示與黑板講解）l講解積分變換的計算題七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計算。二、教學重點：重積分求曲面面積三、教學難點：運用重積分公式求解曲面面積四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。課時教學計劃（教案2110）課題：三重積分及重積分的應用習題課一、教學目的：，其中包括三重積分的定義、幾何意義和存在性。第一型曲面積分的計算。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：[引例]：（約5min，語言表述）由求流量問題引出第二型曲面積分的概念。五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學過程：l 高斯公式的重要意義（約5min，投影、圖示與黑板講解）l高斯公式 （約25min，投影、圖示與黑板講解）例1的求解（約15min，投影、圖示與黑板講解）斯托克斯公式的重要意義（約5min，投影、圖示與黑板講解）l斯托克說公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）例2的求解（約10min，投影、圖示與黑板講解）（約20min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計算八、作業(yè)：P296 1，2，3，4 14 課時教學計劃（教案225）課題：167。)二、講授新課（72分鐘）（一）空間直角坐標系（17分鐘）在空間,使三條數(shù)軸相互垂直且相交于一點O，這三條數(shù)軸分別稱為x軸、y軸和z軸，一般是把x軸和y軸放置在水平面上，：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸的正向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)090指向y軸的正向，這時大拇指所指的方向就是z軸的正向(該法則稱為右手法則).，x軸稱為橫軸，y軸稱為縱軸，O稱為坐標原點。a1a2a3==.b1b2b3引導學生看書、（師生共同完成，讓學生熟悉解題過程，旨在規(guī)范學生解題步驟，培養(yǎng)科學的學習方法與態(tài)度）三、課堂練習（9分鐘）教材169頁1—5題.（檢驗學習效果，讓學生在會的基礎上，訓練解題速度。a；分配律：(a+b)a1b1+a2b2+a3b3=0講解例2.（學生講解，考察學生對兩向量正交充分必要條件的理解與應用能力）向量a與b的夾角余弦設a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k,則 cosq=a1b1+a2b2+a3b3ab =(0163。只要在課堂上專心聽講, 一般是可以聽得懂的, 但即便能聽懂, 只了解基本的理論和方法, 不輔以相應的技巧, ,也是重要的內(nèi)容之一, ，能把證明準確、嚴密、簡練地用數(shù)學的語言和符號書寫出來，, 理解證明的思維方式, 學習基本的證明方法, 掌握敘述和書寫證明的一般語言和格式, , 建議的學習方法是: 預習, 課堂上認真聽講, 必須記筆記, 但要注意以聽為主, 力爭在課堂上能聽懂七、, 先認真整理筆記, 補充課堂講授中太簡或跳過的推導, 閱讀教科書, , , :: , 本課程主要從以下教科書中取材:[1] 華東師范大學數(shù)學系編，數(shù)學分析，高等教育出版社，1996；[2] 鄭英元，毛羽輝，宋國東，數(shù)學分析習題課教程，高等教育出版社，1991；[3] 馬振民，數(shù)學分析的方法與技巧選講，蘭州大學出版社，1999；[4] 馬振民，呂克璞，微積分習題類型分析, 蘭州大學出版社，1999；[5] , Principles of mathematical analysis, [1]的邏輯順序, 主要在[1]、[4]、[3], ，[1]中第八、十五、十九和二十二等四章，, 課時緊: 大學課堂教學與中學不同的是, 這里每次課介紹的內(nèi)容很多, 因此, 內(nèi)容重復的次數(shù)少, 講課只注重思想性與基本思路, 具體內(nèi)容或推導, 特別是同類型或較簡的推理論證及推導計算, 可能講得很簡, : 概念的意義與理解, 幾何直觀, 理論的體系, 定理的意義、條件、, 具有代表性的證明方法, 、二章教學中, 可能會寫出某些定理證明, 、輔導及考試：: 盡快適應大學的學習方法, , , : 3(國外這個比例通常是 1 : 《西北師大報》№191，:本科節(jié)段如何培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人材 ——: 伯利克大學乃美國加州大學伯利克分校.)對將來從事數(shù)學教學工作的師范大學本科生來說, 課堂聽講的內(nèi)容應該更為豐富:要認真評價教師的課堂教學, :作業(yè)以[1]的練習題中劃線以上的部分習題和[4], , , , 180。 163。ai247。 M(ai),等號當且僅當a1=a2=L=an時成立.⑶Bernoulli 不等式:(在中學已用數(shù)學歸納法證明過)x1,有不等式(1+x)n179。(165。1252。(0,p)}.則supE=________, infE= 非空有界數(shù)集的上（或下） 設S和A是非空數(shù)集， supS179。 supA163。 x179。infA。2238。1x, x 2f(x)=237。x+2, +1, , +2.[4]P407 ::: : 設函數(shù)f(x)和g(x)都是初等函數(shù), 則⑴ f(x)是初等函數(shù), 因為 f(x)=(f(x))2.⑵ F(x)=max{f(x), g(x)} 和 f(x)=min{f(x), g(x)}都是初等函數(shù), 因為 F(x)=max{f(x), g(x)}= f(x)=min{f(x), g(x)} = ⑶ 冪指函數(shù) (f(x)) (f(x))g(x)1212[f(x)+g(x)+[f(x)+g(x)f(x)g(x)] , f(x)g(x)].g(x)(f(x)0)是初等函數(shù),因為g(x)=eln(f(x))=eg(x)lnf(x).: 驗證函數(shù) f(x)=225x2x+ 由2x+3=(2x)+(3)179。 關于x的二次方程 2yx225x+3y=\ D=524y179。tgt, t206。3f(x)=5x2x+325=230。2tgt+1=5sint126costsect== 526sin2t, 222。第二學期186=108。而當x=a0為正整數(shù)時,則記x=(a01).9999L。2ab, sinx 163。a213。 G(ai)163。(1+x)1+nx.⑷利用二項展開式得到的不等式: 對h0, 由二項展開式(1+h)=1+nh+nnn(n1)2n(n1)(n2)3h+h+L+hn, 2!3!有(1+h) [1]P4: 3，4，5，6；167。)等都是無界數(shù)集,如集 合 E=237。254。y206。B, 由infA和infB分別是A和B的下界,有x179。 infS是A的下界, 222。239。x163。232。(0)=0163。4, 222。(165。2tgt247。[an+1,bn+1],n=1,2,L。L163。n174。bn,n=1,2,xx162。lim(bnan)=0n174。N有|aman|163。165。.二、聚點定理與有限覆蓋定理定義2 設S為數(shù)軸上產(chǎn)的點集，x為定點，若x的任何鄰域內(nèi)都有含有S中無窮多個點，:{(1)+n1n有兩聚點x=1,x=1.}1{}n有一個聚點x=0.(a,b)內(nèi)的點都是它的聚點,所以開區(qū)間集(a,b)。2定義若存在各項互異的數(shù)列,則其極限n174。222。U(x。165。165。|anan|+|anA|2e取m=nk(179。[a1,b1],且依次繼續(xù)得一區(qū)間列{[an,bn]},它滿足:[an,bn]201。(a,b).于是,當n充分大時有[an,bn]204。.，(用區(qū)間套技術, 參閱[3] P77例10 證法2)當時,或就是方程間, 設分 , 就是方程或.出現(xiàn)這種情況).若如此得一級區(qū)間上的實根.(為行文簡練計, 以, 取。同理為有限集, 不是的上界，為Cauchy列, 由Cauchy收斂準則,↘.設↘.有↗...“Ⅱ” 的證明:“區(qū)間套定理”證明“致密性定理”:(Weierstrass)（突出子列抽取技巧） ．用“致密性定理” 證明“Cauchy收斂準則” ： 數(shù)列收斂驗證收斂子列的極證（只證充分性）證明思路 ：.“Ⅲ” 的證明: “區(qū)間套定理”證明“Heine–Borel 有限復蓋定理”: “Heine–Borel 有限復蓋定理” 證明“區(qū)間套定理”:167。165。165。U((致密性定理): 設{xn}{xn}中有無限多個相等的項,{xn}中不含有無限多個相等的項,則{xn}在數(shù)軸上對應的點集必為有界無限點集,故由聚點定理,點集{xn}至少有一個聚點,162。[a3,b3],且依次繼續(xù)得一區(qū)間列{[an,bn]},它滿足:[an,bn]201。en=min(,|xxn1|)20,則存在xn206。設x為S的一個聚點,則對任給的e0,存在x206。222。198。liman=0,存在N0,使得當nN時有[an,bn]204。[an+1,bn+1],n=1,2,L。[an,bn](n=1,2,L)是區(qū)間套{[an,bn]}所確定的點,則對任給的e0,存在N0,使得當nN時有[an,bn]204。也滿足an163。n174。L163。[an,bn],n=1,2,L,即 證: 先證存在性an163。=526sin2t, 222。5x53tgt5sint1====222253tgt2f(x)=2x+32230。tgt, t206。 關于x的二次方程 2yx25x+3y=0有實數(shù)根.\ D=5224y2179。4 具有某些特性的函數(shù)(1時)一、有界函數(shù): 驗證函數(shù) f(x)=5x2x2+由2x2+3=(2x)2+(3)2179。10,236。2, 為例介紹239。infS163。 infS179。 supA163。infA..例4 x206。, x206。)也是有界數(shù)集.{}二、無界數(shù)集: 定義,(165。N且n179。i=1248。ai,(算術平均值)nni=G(ai)=na1a2Lan=231。R,ba0,$n206。1 實 數(shù)（1時）一．實數(shù)及其性質(zhì)：: 為了把有限小數(shù)(包括整數(shù))表示為無限小數(shù), 規(guī)定: 對于正有限小數(shù)(包括正整數(shù))x,x=,其中0163。只要在課堂上專心聽講,一般是可以聽得懂的,但即便能聽懂,只了解基本的理論和方法,不輔以相應的技巧,也是重要的內(nèi)容之一,能把證明準確、嚴密、簡練地用數(shù)學的語言和符號書寫出來，, 理解證明的思維方式,學習基本的證明方法, 掌握敘述和書寫證明的一般語言和格式, , 建議的學習方法是:課前要復習,做好必要的聽課準備。332tgt2=533tgt2246。(165。4, 222。(0)=0163。10,238。238。 2 初等函數(shù)(3時)::[1]P10—: ::一 一 對應, :236。A, 222。S,有x206。B,都有x163。1+n238。),(165。2時, 有嚴格不等式(1+x)n1+nx.(現(xiàn)采用《數(shù)學教學研究》1991.№ 1馬德堯文 “均值不等式妙用兩則”中的證明)證 由 1+x0且1+x185。H(ai)=n1=1n=nna+1+L+111229。1a2Lan231。N, 39。π),稱其為向量a的三個方向角，并稱cosa ,cosb,cosg為a的方向余弦，向量a的方向余弦的坐標表示為cosa=且cos2a+cos2a1a+a+a212223, cosb=a2a+a+a212223, cosg=a3a+a+a212223，b+cos2g=（（，讓學生熟悉建模過程，、服務生活，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識.）（二）向量的叉積（30分鐘）設點O為一杠桿的支點，力F作用于杠桿上點P處，：.（這個特殊問題中得出的關系是否具有普遍意義？引起思維的碰撞，引出向量的叉積的定義.）(1)定義 兩個向量a與b的叉積是一個向量，記作ab，它的模和方向分別規(guī)定如下：①ab=absinq 其中q是向量a與b