【正文】 、：向量的概念，向量的加法、數(shù)乘、點(diǎn)積與叉積的概念，用向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行向量的加法、數(shù)乘、點(diǎn)積與叉積的運(yùn)算，平面的點(diǎn)法式方程，空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程和參數(shù)方程，球面、以坐標(biāo)軸為軸的圓柱面和圓錐面方程及其圖形，：向量的概念，向量的點(diǎn)積與叉積的概念與計(jì)算，利用向量的點(diǎn)積與叉積去建立平面方程與空間直線方程的方法，：講授為主的綜合法 教學(xué)學(xué)時：14學(xué)時 教學(xué)手段：板書學(xué)法建議：解析幾何的實(shí)質(zhì)是建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)有序數(shù)組之間的關(guān)系，把代數(shù)方程與曲線、曲面對應(yīng)起來，從而能用代數(shù)方法研究幾何圖形建議在本章的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意對空間圖形想象能力的培養(yǎng)，有些空間圖形是比較難以想像和描繪的，： 使用教材：《高等數(shù)學(xué)》（第三版），高職高專十一五規(guī)劃教材，高等教育出版社，2011年5月，侯**： 1.《高等數(shù)學(xué)》，21世紀(jì)高職高專精品教材，北京理工大學(xué)出版社，2005年5月，.《高等數(shù)學(xué)》，教育部高職高專規(guī)劃教材，高等教育出版社，2006年4月，.《高等數(shù)學(xué)》，.《高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例》，李心燦編，1986年，.《高等數(shù)學(xué)》，宋立溫等主編，21世紀(jì)高職高專精品教材，北京理工大學(xué)出版社， 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念教學(xué)目標(biāo)：1．理解空間直角坐標(biāo)系的概念,．理解向量的概念、向量的模、單位向量、零向量與向量的方向角、．理解向量的加法、數(shù)乘、．理解基本單位向量，熟練掌握向量的坐標(biāo)表示，熟練掌握用向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行向量的加法、：向量的概念，向量的加法、數(shù)乘的概念，用向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行向量的加法、：：講授為主的綜合法 教學(xué)學(xué)時：2學(xué)時 教學(xué)手段：板書一、引入新課（3分鐘）(提問)舉幾個既有大小又有方向的量.(溫故知新,進(jìn)行一些必要知識鋪墊。a=lb219。b= bab=0219。先難后易, 是說開頭四章有一定的難度, 倘能努力學(xué)懂前四章(或前四章的8000), 后面的學(xué)習(xí)就會容易一些。2ab, sinx 163。213。 G(ai)163。(1+x)n1+nx.⑷ 利用二項(xiàng)展開式得到的不等式: 對h0, 由二項(xiàng)展開式(1+h)n=1+nh+n(n1)2!h+2n(n1)(n2)3!h+L+h，3n 有(1+h)n: :定義(上、下有界, 有界)，閉區(qū)間、(a,b)(a,b為有限數(shù)）、鄰域等都是有界數(shù)集，集合 E={y y=sinx, x206。238。,則supS=______, infS=⑵ E={y y=sinx, x206。B, y是A的上界, 222。infA或x179。 infS163。2, x=1，239。x, 238。x222u, u =g(x)=2(fog)(x)=f[g(x).]并求⑵f231。3, 即f(x)令 y=5x2x+32, 222。pp246。22248。2248。:大體每周一次, :按學(xué)分制的要求, 只以最基本的內(nèi)容進(jìn)行考試, 大體上考課堂教學(xué)和所布置作業(yè)的內(nèi)容, 包括[1]: 第一學(xué)期166=96。0,a0為非負(fù)整數(shù),記x=(an1)9999L。 e0, ab :見[1]P5 : : 定義 a =max{a , a }.[1]P2 :⑴ a+b179。246。i=1ainn1nn111++L+a1a2an.(調(diào)和平均值)有平均值不等式:H(ai)163。(1+x)+n1=(1+x)+1+1+L+1nnn n(1+x)=n(1+x).222。 , 0),(0 , +165。1+ infS=,則supS=______,n238。y, 則有supA163。A或x206。 S的下界就是A的下界,infS是S的下界, 222。1x, x1,236。x, x1x(x)=32x1, f(x)=237。x+2230。26x=526163。2524163。對應(yīng)x206。32tgt+16costsec231。1 關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的基本定理教學(xué)目的要求： 掌握實(shí)數(shù)完備性的基本定理的內(nèi)容，、難點(diǎn)：,特別是柯西收斂準(zhǔn)則和充分性的證明..學(xué)時安排:4學(xué)時 教學(xué)方法::一、區(qū)間套定理與柯西收斂準(zhǔn)則定義1 設(shè)閉區(qū)間列{[an,bn]}具有如下性質(zhì)：（1）[an,bn]201。a2163。165。x163。163。=N，有對任給的e0,存在N0,使得對n179。0(n174。165。162。162。0令e2=min(,|xx1|)2110,則存在x2206。1limx=xn,知n174。0(n174。{an}收斂,由致密性定理,數(shù)列{an}有收斂子列|aman|e，|ankA|e|aA|163。[a,b],且b1a1=12(ba).122再將[a1,b1]等分為兩個子區(qū)間,同樣,[a2,b2],則[a2,b2]204。H,使得x206。又, 有, 得, 可見..由.則, , 則不空。2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明教學(xué)目的要求：、難點(diǎn)：重點(diǎn)是定理的證明方法,:2學(xué)時 教學(xué)方法:: : 命題1 ，在上.證法 一(用區(qū)間套定理). 二(用列緊性). 三(用有限復(fù)蓋定理).: 命題2(只證取得最大值)證(用確界原理)參閱[1]P226[ 證法二 ] : 證明與其等價的“零點(diǎn)定理 ”.命題3(零點(diǎn)定理)證法 一(用區(qū)間套定理).證法 二(用確界原理).不妨設(shè) 令有.現(xiàn)證 ,( ，.因此只能有.，.由，在點(diǎn)連續(xù)和且).取且, 則非空有界，.， 三(用有限復(fù)蓋定理).: 命題4(Cantor定理)證法 一(用區(qū)間套定理).證法 二(用列緊性).： 例1 設(shè), 則是閉區(qū)間, 使上的遞增函數(shù), .(山東大學(xué)研究生入學(xué)試題)，證法 一([3] P76例10 證法1)設(shè)集合 ,下證 ?。┤?由., 有遞增和, ⅱ）若,.于是 , 只能有, 則存在↘,內(nèi)的數(shù)列.由., 使遞增，↗, 以及, 得。)，即{[an,bn]}為閉區(qū)間套,且其中每一個閉區(qū)間都不能用H中有限個開區(qū)間來覆蓋 由閉區(qū)間套定理, 存在唯一的一點(diǎn)x使得x206。limank=A定義3設(shè)S為數(shù)思軸上的點(diǎn)集,H為開區(qū)間集合(即H的每一個元素都是形如(a,b)的開區(qū)間).若S中的任何一個點(diǎn)都有含在H中至少一個開區(qū)間內(nèi),則稱H為S的一個開覆蓋,(H覆蓋S).若H中開區(qū)間的個數(shù)是無限的(有限)的,則稱H為S的一個無限開覆蓋(人限開覆蓋).如S=(a,b),H={(xdx,x+dx)|x206。162。[an+1,bn+1],n=1,2,L。U(x。U(x,e)=1,則存在x1206。2162。,=x{x}204。U(x,e)liman=x即在U(x,e)內(nèi)含{an}中除有限項(xiàng)的所有項(xiàng),由定義1162。bnan163。U(x,e)柯西收斂準(zhǔn)則 數(shù)列{an}收斂的充要條件是: 對任給的e0,存在N0,使得對m,nN有 |aman|[必要性] 略.[充分性] 已知條件可改為：對任給的e0,存在N0,使得對m,n179。x163。165。b2163。x163。 f(x)=526sin2t163。231。231。0, 222。22x3=26x, 當(dāng)x185。x3, 例3 設(shè) f(x)=237。239。min{ infA , infB }.綜上, 有 infS=min{ infA , infB }.四、數(shù)集與確界的關(guān)系: ⑵、確界與最值的關(guān)系:設(shè)E為數(shù)集.⑴E的最值必屬于E, 但確界未必, 確界是一種臨界點(diǎn).⑵非空有界數(shù)集必有確界(見下面的確界原理), 但未必有最值.⑶若maxE存在, 必有 maxE=、確界原理: Th(確界原理).Ex[1]P9:2，4，5.167。min{ infA , infB }.又S201。 A和B為非空數(shù)集, S=: infS=min{ infA , infB }.證x206。A和y206。(0 , 1)三、確界:(1)n252。 , +165。2時, 有嚴(yán)格不等式(1+x)n1+由 1+x0且1+x185。=11n1229。231。N,39。ai163。課堂上認(rèn)真聽講, 必須記筆記, 但要注意以聽為主,力爭在課堂上能聽懂七、, 先認(rèn)真整理筆記, 補(bǔ)充課堂講授中太簡或跳過的推導(dǎo),閱讀教科書, ,要養(yǎng)成多想問題的習(xí)慣,善于論證進(jìn)行肯定，尤其要善于舉反例進(jìn)行否定。tgt247。 , +165。 y163。3，\對 x206。f[f(x+5)], x f(5).(答案為8):例4 y=f(u)=5⑴f(1x)=x+x+1, f(x)=247。x, x1例1 f(x)=32x1, 163。1x, x1,239。 S的下界就是A的下界,infS是S的下界, 222。A或x206。y, 則有supA163。252。 , 0),(0 , +165。0, 222。1.(調(diào)和平均值)1a2ann229。246。 na: 有理數(shù)和無理數(shù)的稠密性, ─── 數(shù)軸: : a=b, 219。a180。b(其中l(wèi)為常數(shù)).點(diǎn)積的坐標(biāo)表示（1）設(shè)a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k,則ab，即 a222點(diǎn)M1(x1,y1,z1)與點(diǎn)M2(x2,y2,z2)間的距離記為d(M1M2),則d(M1M2)=M1M2, 而M1M2=(x2x1)i+(y2y1)j+(z2z1)k 所以d(M1M2)=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2講解例例4（學(xué)生講解，考察學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行運(yùn)用的情況）設(shè)a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k，則有（1）a+b=(a1+b1)i+(a2+b2)j+(a3+b3)k；（2）ab=(a1b1)i+(a2b2)j+(a3b3)k；（3）la=l(a1i+a2j+a3k)=la1i+la2j+la3k；（4）a=b219。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 高斯公式與斯托克斯公式（約15min，投影、圖示與黑板講解）l高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算（約65min，投影、圖示與黑板講解）l復(fù)習(xí)場論知識（約15min，黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算； 場的概念；梯度場、散度場。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：l 第一、二型曲面積分的概念（約10min，投影、圖示與黑板講解）l第一、二型曲面積分的計(jì)算、二型曲面積分計(jì)算公式（約75min，投影、圖示與黑板講解）簡單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系（約10min，投影、圖示與黑板講解）七、課程小結(jié)：（約5min，黑板講解）第一、二型曲面積分的定義；第一、二型曲面積分的計(jì)算。222第二型曲面積分一、教學(xué)目的：。七、課程小結(jié)：三重積分的定義；三重積分性質(zhì)；三重積分的計(jì)算。218 反常二重積分一、教學(xué)目的：掌握反常二重積分及其計(jì)算二、教學(xué)重點(diǎn)：反常二重積分及其計(jì)算三、教學(xué)難點(diǎn)：反常二重積分及其計(jì)算四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。八、作業(yè)：P251習(xí)題1，2，3，4，5。八、作業(yè)：P242習(xí)題1，2，3，4，5。八、作業(yè)：P231習(xí)題1，2，3，4，5，6，8。課時教學(xué)計(jì)劃（教案214）課題：167。2．鞏固在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：（約5min，語言表述）由平面圖形的面積和曲頂柱體的體積引出二重積分的概念。211二重積分的概念一、教學(xué)目的：1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。l 補(bǔ)充例子：（約10min，黑板講解）1．根據(jù)二重積分的定義計(jì)算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六、教學(xué)過程：[引例]：由曲頂柱體的體積引出二重積分計(jì)算的直觀概念。四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。三、教學(xué)難點(diǎn)：。掌握在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持六