曲線和方程——課堂教學設計(編輯修改稿)
2024-12-30 19:04 本頁面
【文章內容簡介】 ，既提出了課題，又為形成曲線和方程的概念提供了實際模型。但是如果就此而由教師直接 給出結論，那就不僅會失去開發(fā)學生思維的機會，影響學生的理解，而且會使教學變得枯燥乏味，抑制學生學習的主動性和積極性。 要啟動學生的思維，就要有一個明確的可供思考的問題，使學生的思維有明確的指向。這里提出的思考題是以相信學生對用方程表示曲線的事實已有了初步的認識為前提，它可以說是本節(jié)課的中心議題，應引導全班學生積極思維，讓多一點學生發(fā)表意見，形成“高潮”。在思考題的后面加上了“為什么”的問題。是為了給那些還記著“直線的方程”的定義的學生提供思考余地，增大思考題的跨度。） 運用反例，揭示內涵 師：剛才的討論中， 有的同學提到了應具備關系：“曲線上的點的坐標都是方程的解”；有的同學提到了應具備關系“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”；還有的同學雖用了不同的提法，但意思不外乎這兩個。現(xiàn)在的問題是：上述的兩種提法一樣嗎？它們反映的是不是同一個事實？有何區(qū)別？究竟用怎樣的關系才能把例 1中曲線和方程的這種對應關系完整的表達出來？為了弄清這些問題，我們來研究下列例題。 （說明：在討論中，學生會有各種不同的意見，教師應予鼓勵，并隨時補正糾錯，F(xiàn) (x ,y)= 0? 5 但不要急著把兩個關系并列起來拋出定義，中斷學生的探索性思維，而是再提出問題，深入探 索。） 例 2:用下列方程表示如圖所示的曲線 C，對嗎？為什么？ （ 1） 0?? yx （ 2） 022 ??yx （ 3） 0??yx （學生思考，回答） 師：方程（ 1），（ 2），（ 3）都不是表示曲線 C 的方程。第（ 1）題中曲線 C 上的點不全是方程 0?? yx 的解。例如點 )2,2( ??A ， )3,3( ??B 等，即不符合“曲 線上的點的坐標都是方程的解”這一結論；第（ 2）題中，盡管“曲線上的點的坐標都是方程的解”，但是以方程 022 ??yx 的解為坐標的點卻不全在曲線 C 上。例如)2,2( ?D 、 )3,3(?E 等，即不符合“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”這一結論；第（ 3）題中，則既有以方程 0??yx 的解坐標的點，如 )3,3(?G 、 )2,2(?H等不在曲線 C 上，又有曲線 C 上的點，如 )3,3( ??M 、 )1,1( ??N 等的坐標不是方程0??yx 的解。事實上，（ 1）、（ 2）、（ 3）中各方程所表示的曲線應該是如圖所示的三種情況。 YXOYXOYXO (1) (2) (3) 師：上面我們既觀察、分析了完整地用方程表示曲線，用曲線表示方程的例 1；YXO 6 又觀察、分析了例 2 中所出現(xiàn) 的方程與曲線間所建立的不完整的對立關系。假如我們把例 1 這種能完整地表示曲線的方程稱為“曲線的方程”的話，我們完全有條件自己給“曲線的方程”下個定義了。 （說明：在概念教學中，通過反例的反襯
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