北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)97雙曲線(編輯修改稿)
2024-12-25 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 43b2， 又 b2＝ c2－ a2， ∴ c2＝43( c2－ a2) ，解得 e ＝ca＝ 2. 5 ． ( 2020 天津高考 ) 已知拋物線 y2＝ 8 x 的準線過雙曲線x2a2－y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 的一個焦點，且 雙曲線的離心率為 2 ，則該雙曲線的方程為 ________ ． [ 答案 ] x 2 － y23 ＝ 1 [ 解析 ] 拋物線 y2＝ 8 x 的準線方程為 x ＝－ 2 ，則雙曲線的一個焦點為 ( － 2,0) ，即 c ＝ 2 ，離心率 e ＝ca＝ 2. a ＝ 1 ，由 a2＋ b2＝ c2得 b2＝ 3 ，所以雙曲線的方程為 x2－y23＝ 1. 6 ．已知點 ( 2,3 ) 在雙曲線 C ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 上， C的焦距為 4 ，則它的漸近線方程為 ________ ． [ 答案 ] y ＝ 177。 3 x [ 解析 ] 本小題考查的內(nèi)容為雙曲線的幾何性質(zhì)． ????? 4a2 －9b2 ＝ 1a2＋ b2＝ 4， ∴????? a2＝ 1b2＝ 3， ∴ 雙曲線方程為 x2－y23＝ 1 ， 雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。 3 x . 課堂典例講練 已知動圓 M 與圓 C1： ( x ＋ 4)2＋ y2＝ 2 外切，與圓 C2： ( x － 4)2＋ y2＝ 2 內(nèi)切，求動圓圓心 M 的軌跡方程． [ 思路分析 ] 設(shè)動圓 M 的半徑為 r ，則 | MC1|＝ r ＋ r1， | MC2|＝ r － r2，則 | MC1|－ | MC2|＝ r1＋ r2＝定值，故可用雙曲線定義求解軌跡方程． 雙曲線的定義及應(yīng)用 [ 規(guī)范解答 ] 如圖，設(shè)動圓 M 的半徑為 r ， 則由已知得 | MC1|＝ r ＋ 2 ， | MC2|＝ r － 2 . ∴ | MC1|－ | MC2|＝ 2 2 . 又 C1( － 4,0) ， C2( 4,0) ， ∴ | C1C2|＝ 8 ， ∴ 2 2 | C1C2|. 根據(jù)雙曲線定義知，點 M 的軌跡是以 C1( － 4,0) ， C2( 4,0)為焦點的雙曲線的右支． ∵ a ＝ 2 ， c ＝ 4 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 14 ， ∴ 點 M 的軌跡方程是x22－y214＝ 1( x ≥ 2 ) ． [ 方法總結(jié) ] 應(yīng)用雙曲線定義時要注意 “ 絕對值是一常數(shù) ” ， “ 且該常數(shù)小于兩定點的距離 ” ，若無 “ 絕對值 ” 三字，則為雙曲線一支． ( 2020 太原重點中學(xué)聯(lián)考 ) 在平面直角坐標系 x Oy 中，已知雙曲線x24－y212＝ 1 上一點 M 的橫坐標為 3 ，則點 M 到此雙曲線的右焦點的距離為 ________ ． [ 答案 ] 4 [ 解析 ] 由題易知，雙曲線的右焦點為 ( 4
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