北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)11集合的概念及其運(yùn)算(編輯修改稿)
2024-12-24 18:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 [ 答案 ] 1 [ 解析 ] 若 B ? A ，則 m 2 ＝ 2 m － 1 ，即 ( m － 1) 2 ＝ 0 ， 即 m ＝ 1. 當(dāng) m ＝ 1 時(shí)， A ＝ { － 1,3,1 } ， B ＝ {3,1 } ，顯然 B ? A . ( 理 ) 已知集合 A ， B ， C ，且 A ? B ， A ? C ，若 B ＝ {0,1,2,3,4} ，C ＝ {0,2,4,8} ，則集合 A 最多會(huì)有 ________ 個(gè)元素． [ 答案 ] 3 [ 解析 ] 滿(mǎn)足 A ? B ， A ? C 且 A 中元素個(gè)數(shù)最多，則 A ＝{0,2 ,4} ，所以最多有 3 個(gè)元素． 課堂典例講練 已知 A ＝ { a ＋ 2 ， ( a ＋ 1)2， a2＋ 3 a ＋ 3} ，若 1 ∈ A ，求實(shí)數(shù) a 的值． [ 思路分析 ] ∵ 1 ∈ A ，則 a ＋ 2 ， ( a ＋ 1)2， a2＋ 3 a ＋ 3 都可能為 1 ，則需分類(lèi)討論解決，且必須驗(yàn)證元素的互異性． 集合的基本概念 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 若 a ＋ 2 ＝ 1 ， 則 a ＝－ 1 ，此時(shí) A ＝ {1,0,1}與集合中元素的互異性矛盾 ( 舍去 ) ． ( 2) 若 ( a ＋ 1)2＝ 1 ，則 a ＝ 0 或 a ＝－ 2. 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)， A ＝ {2,1,3} ，滿(mǎn)足題意； 當(dāng) a ＝－ 2 時(shí)， A ＝ {0,1,1} 與集合中元素的互異性矛盾 ( 舍去 ) ． ( 3) 若 a2＋ 3 a ＋ 3 ＝ 1 ，則 a ＝－ 1( 舍去 ) ，或 a ＝－ 2( 舍去 ) ． 綜上所述， a ＝ 0. [ 方法總結(jié) ] 1. 要解決集合的概念問(wèn)題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集，是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域等． 2 ．把握集合中元素的特性，要特別注意集合中元素的互異性，一方面利用 集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿(mǎn)足互異性以確保答案正確． ( 文 ) 定義集合 A * B ＝ { x | x ∈ A 且 x ? B } ，若 A ＝ {1, 3,5,7} ， B＝ {2,3,5} ，則 A * B 中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ A * B ＝ {1 ,7 } ， ∴ A * B 中元素的個(gè)數(shù)為 2. ( 理 ) 已知集合 A 是由方程 ax2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 的所有實(shí)根組成的集合，若 A 是空集，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ___ _____ ． [ 答案 ] ( 98 ，＋ ∞ ) [ 解析 ] 因?yàn)?A 是空集，所以方程 ax2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 無(wú)實(shí)根． ∴ a ≠ 0. 且 Δ ＝ ( － 3)2－ 8 a 0 ，解得 a 98. 所以 a 的取值范圍是 (98，＋ ∞ ). 集合間的基本關(guān)系 已知集合 A ＝ { x | x2－ 3 x － 10 ≤ 0} ． (1) 若 B ? A ， B ＝ { x | m ＋ 1 ≤ x ≤ 2 m － 1} ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； ( 2) 若 B ＝ { x | m － 6 ≤ x ≤ 2 m － 1} ，是否存在實(shí)數(shù) m 使得 A＝ B 成立？ (3) 若 A ? B ， B ＝ { x | m － 6 ≤ x ≤ 2 m － 1} ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． [ 思路分析 ] 集合間的包含、相等關(guān)系，關(guān)鍵是搞清 A 、B 兩集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集， B ? A 說(shuō)明 B 是 A 的子集，即集合 B中元素都在集合 A 中，注意 B 是 ? 的情況．同樣 A ? B ，說(shuō)明A 是 B 的子集，此時(shí)注意 B 是不是 ? . A ＝ B ，說(shuō)明兩集合元素完全相同． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由 A ＝ { x | x2－ 3 x － 10 ≤ 0} ， 得 A ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 5} ， ∵ B ? A ， ∴① 若 B ＝ ? ，則 m ＋ 1 ＞ 2 m － 1 ， 即 m ＜ 2 ，此時(shí)滿(mǎn)足 B ? A . ② 若 B ≠ ? ， B ? A 在數(shù)軸上表示為： 所以有????? m ＋ 1 ≤ 2 m － 1m ＋ 1 ≥ － 22 m － 1 ≤ 5.解得 2 ≤ m ≤ 3. 由 ①② 得， m 的取值范圍是 ( － ∞ ， 3] ． ( 2) 若 A ＝ B ，則必有????? m － 6 ＝－ 22 m － 1 ＝ 5，方程組無(wú)解， 即不存在 m 使得 A ＝ B . ( 3) 若 A ? B ，在數(shù)軸上表示為 則依題意應(yīng)有????? 2 m － 1 ＞ m － 6m － 6 ≤ － 22 m － 1 ≥ 5. 解得????? m ＞－ 5m ≤ 4m ≥ 3，故 3 ≤ m ≤ 4 ， ∴ m 的取值范圍是 [ 3,4] ． [ 方法總結(jié) ] ( 1) 已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系．
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