北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)73一元二次不等式的解法及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-25 06:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???? x ＋ 3 y － 3 ≥ 0 ，2 x － y － 3 ≤ 0 ，x － my ＋ 1 ≥ 0 ，且 x ＋y 的最大值為 9 ，則實(shí)數(shù) m ＝ ( ) A ．－ 2 B ．－ 1 C ． 1 D ． 2 [ 規(guī)范解答 ] 如圖作出可行域． 由????? x － my ＋ 1 ＝ 02 x － y － 3 ＝ 0得 A????????3 m ＋ 12 m － 1，52 m － 1， 平移 y ＝－ x ，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)， x ＋ y 取最大值， 即3 m ＋ 12 m － 1＋52 m － 1＝ 9 ，解得 m ＝ 1. [ 答案 ] C [ 方法總結(jié) ] 1. 求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先準(zhǔn)確地作出線性可行域再作出目 標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，據(jù)題意確定取得最優(yōu)解的點(diǎn)，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最值． 2 ．線性目標(biāo)函數(shù) z ＝ ax ＋ by 取最大值時(shí)的最優(yōu)解與 b 的正負(fù)有關(guān)，當(dāng) b 0 時(shí)，最優(yōu)解是將直線 ax ＋ by ＝ 0 在可行域內(nèi)向上平移到端點(diǎn) ( 一般是兩直線交點(diǎn) ) 的位置得到的．當(dāng) b 0 時(shí)則是向下方平移． 提醒： 在移動直線 ax ＋ by ＝ 0 時(shí)，要注意斜率和邊界直線斜率的關(guān)系． ( 文 ) ( 2020 新課標(biāo) Ⅱ ) 設(shè) x ， y 滿足約束條件????? x － y ＋ 1 ≥ 0 ，x ＋ y － 1 ≥ 0 ，x ≤ 3 ，則 z ＝ 2 x － 3 y 的最小值是 ( ) A ．－ 7 B ．－ 6 C ．－ 5 D ．－ 3 [ 答案 ] B [ 解析 ] 本題考查線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題． 由 z ＝ 2 x － 3 y 得 y ＝23x －z3，－z3表示直線在 y 軸上的截距，截距越大， z 越小，畫出可行域 ( 如圖 ) ，平移直線 l： 2 x － 3 y＝ 0 到 l0過點(diǎn) C 時(shí)，有 zm in＝－ 6 ，選 B. ( 理 ) ( 2020 新課標(biāo) Ⅱ ) 已知 a 0 ， x ， y 滿足約束 條件????? x ≥ 1 ，x ＋ y ≤ 3 ，y ≥ a ? x － 3 ? ，若 z ＝ 2 x ＋ y 的最小值為 1 ，則 a ＝ ( ) A.14 B.12 C ． 1 D ． 2 [ 答案 ] B [ 解析 ] 本題考查了線性規(guī)劃知識． 作出線性約束條件????? x ≥ 1 ，x ＋ y ≤ 3 ，y ≥ a ? x － 3 ? .的可行域． 因?yàn)?y ＝ a ( x － 3) 過定點(diǎn) ( 3,0) ，故應(yīng)如圖所示，當(dāng)過點(diǎn)C (1 ，－ 2 a ) 時(shí)， z ＝ 2 x ＋ y 有最小值， ∴ 2 1 － 2 a ＝ 1 ， ∴ a ＝12. 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 某企業(yè)生產(chǎn) A ， B 兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表： 產(chǎn)品品種 勞動力 ( 個(gè) ) 煤 ( 噸 ) 電 ( 千瓦 ) A 產(chǎn)品 3 9 4 B 產(chǎn)品 10 4 5 已知生產(chǎn)每噸 A 產(chǎn)品的利潤是 7 萬元，生產(chǎn)每噸 B 產(chǎn)品的利潤是 12 萬元，現(xiàn)因條 件限制，該企業(yè)僅有勞動力 300 個(gè)，煤360 噸，并且供電局只能供電 200 千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？ [ 思路分析 ] 題目的設(shè)問是 “ 該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤 ” ，這個(gè)利潤是由兩種產(chǎn)品的利潤所決定的，因此 A ， B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量決定著該企業(yè)的總利潤，這里兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是問題的主要變量，故可以設(shè)出 A ， B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，列不等式組和建立目標(biāo)函數(shù)． [ 規(guī)范解答 ] 設(shè)生產(chǎn) A ， B 兩種產(chǎn)品分別為 x 噸， y 噸，利潤為 z 萬元，依題意，得 ??????? 3 x ＋ 10 y ≤ 3009 x ＋ 4 y ≤ 3604 x ＋ 5 y ≤ 200x ≥ 0 ， y ≥ 0. 目標(biāo)函數(shù)為 z ＝ 7 x ＋ 12 y .作出可行域，如圖陰影所示． 當(dāng)直線 7 x ＋ 12 y ＝ 0 向右上方平行移動時(shí)，經(jīng)過 M ( 20,24)時(shí) z 取最大值． ∴ 該企業(yè)生產(chǎn) A ， B 兩種產(chǎn)品分別為 20 噸和 24 噸時(shí)，才能獲得最大利潤． [ 方法總結(jié) ] 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，需要通過審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好是列成表格，找出線
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