北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)73一元二次不等式的解法及其應(yīng)用(完整版)
【正文】 高考對(duì)本節(jié)的考查以理解和應(yīng)用為主，難度中等．常常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問題以及目標(biāo)函數(shù)的最值問題． 預(yù)測 2020 年高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以求區(qū)域面積和目標(biāo)函數(shù)最值 ( 或取值范圍 ) 為主，考查約束條件、目標(biāo)函數(shù)中的參變量的取值范圍，題型延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值約為 5 分．另外應(yīng)關(guān)注斜率和距離最值的命題趨勢 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識(shí) 梳 理 1. 二元一次不等式 ( 組 ) 表示平面區(qū)域 作二元一次不等式 ax ＋ by ＋ c ＞ 0( 或 ax ＋ by ＋ c ＜ 0) 表示的平面區(qū)域的方法步驟： ( 1) 在平面直角坐標(biāo)系中作出直線 ax ＋ by ＋ c ＝ 0. ( 2) 在直線的一側(cè)任取一點(diǎn) P ( x0， y0) ，特別地，當(dāng) c ≠ 0時(shí)，常把 ______ 作為此特殊點(diǎn)． ( 3) 若 ax0＋ by0＋ c ＞ 0 ，則包含點(diǎn) P 的半平面為不等式____________ 所表示的平面區(qū)域，不包含點(diǎn) P 的半平面為不等式 ____________ 所表示的平面區(qū)域． 2 ． 線性規(guī)劃的有關(guān)概念 ( 1) 線性約 束條件 —— 由條件列出一次不等式 ( 或方程 )組． ( 2) 線性目標(biāo)函數(shù) —— 由條件列出一次函數(shù)表達(dá)式． ( 3) 線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題． ( 4) 可行解：滿足 ________ 的解 ( x ， y ) ． ( 5) 可行域：所有 ______ 組成的集合． ( 6) 最優(yōu)解：使 ________ 取得最大值或最小值的可行解． 3 ． 在約束條件下，當(dāng) b ＞ 0 時(shí)，求目標(biāo)函數(shù) z ＝ ax ＋ by ＋ c的最小值或最大值的求解程序?yàn)椋? ( 1) 作出可行域； ( 2) 作出直線 l0： ax ＋ by ＝ 0 ； ( 3) 確定 l0的平移方向，依可行域判斷取 得最優(yōu)解的點(diǎn)； ( 4) 解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值． 4 ． 二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法 區(qū)域 區(qū)域 不等式 B 0 B 0 Ax ＋ By ＋ C 0 直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 偏上方 直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 偏下方 Ax ＋ By ＋ C 0 直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 偏下方 直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 偏上方 主要看不等號(hào)與 B 的符號(hào)是否同向，若同向則在直線上方，若異向則在直線下方，簡記為 “ 同上異下 ” ，這叫 B 值判斷法． 一般地說，直線不過原點(diǎn)時(shí)用原點(diǎn)判斷法或 B 值判 斷法，直線過原點(diǎn)時(shí)用 B 值判斷法或用 ( 1,0) 點(diǎn)判斷． 注意：畫不等式 Ax ＋ By ＋ C ≥ 0( 或 Ax ＋ By ＋ C ≤ 0) 所表示的平面區(qū)域時(shí)，區(qū)域包括邊界直線 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 上的點(diǎn)，因此應(yīng)將其畫為實(shí)線．若把等號(hào)去掉，則直線為虛線． [ 答案 ] 1. 原點(diǎn) ax ＋ by ＋ c 0 ax ＋ by ＋ c 0 2 ．線性約束條件 可行解 目標(biāo)函數(shù) 基 礎(chǔ) 自 測 1.( 2020 福建高考 ) 若變量 x 、 y 滿足約束條件????? x ＋ y ≤ 2 ，x ≥ 1 ，y ≥ 0 ，則 z ＝ 2 x ＋ y 的最大值和最小值分別為 ( ) A ． 4 和 3 B ． 4 和 2 C ． 3 和 2 D ． 2 和 0 [ 答案 ] B [ 解析 ] 畫出可行域如圖： 作 l0： 2 x ＋ y ＝ 0. 平移 l0到經(jīng)過點(diǎn) A ( 或 B ) ， 即當(dāng)直線 z ＝ 2 x ＋ y 過 A ( 2 ,0) 時(shí) z 最大， zm ax＝ 4 ；過 B ( 1,0) 時(shí)z 最小， zm in＝ 2. 3 ．能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是 ( ) A.????? 0 ≤ y ≤ 12 x － y ＋ 2 ＝ 0B.????? y ≤ 12 x － y ＋ 2 ≥ 0 C.????? 0 ≤ y ≤ 12 x － y ＋ 2 ≥ 0x ≤ 0D.????? y ≤ 1x ≤ 02 x － y ＋ 2 ≤ 0 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由圖可看出，陰影部分滿足 0 ≤ y ≤ 1 ，－1 ≤ x ≤ 0. ∵ 點(diǎn) ( 0,0) 在直線 2 x － y ＋ 2 ＝ 0 的下方，且 ( 0,0) 點(diǎn)坐標(biāo)代入方程左端有 2
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