北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)73一元二次不等式的解法及其應(yīng)用-資料下載頁
2024-11-19 06:52本頁面
【導(dǎo)讀】二元一不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題。2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示。題，并能加以解決.從近年的高考試題看，高考對本節(jié)的考查以理解和應(yīng)用為主，難度中。等．常常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查二元一次不等式組表示的。平面區(qū)域問題以及目標(biāo)函數(shù)的最值問題．。預(yù)測2020年高考對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以求區(qū)域面積和目標(biāo)函數(shù)最值(或。取值范圍)為主，考查約束條件、目標(biāo)函數(shù)中的參變量的取值范圍，題型。延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值約為5分．另外應(yīng)關(guān)注斜率和距離最值。作二元一次不等式ax＋by＋c＞0表示的。在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)P(x. 時，常把______作為此特殊點(diǎn)．。的最小值或最大值的求解程序?yàn)椋?。的平移方向，依可行域判斷取得最?yōu)解的點(diǎn)；解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最。的平面區(qū)域時，區(qū)域包括邊界直線Ax＋By＋C＝0上的點(diǎn)，因
【正文】 使所求問題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問題的關(guān)鍵． 設(shè)變量 x ， y 滿足約束條件????? x ＋ y ≥ 2 ，x － y ≤ 2 ，0 ≤ y ≤ 3 ，則 z ＝y(tǒng) ＋ 3x ＋ 3的取值范圍是 ____________ ． [ 分析 ] 此題考查線性規(guī)劃的可行域、直線的斜率．解題關(guān)鍵是懂得將求 z 的取值范圍轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的點(diǎn) ( x ， y )與點(diǎn) ( － 3 ，－ 3) 連線的斜率的取值范圍． [ 答案 ] [35， 3] [ 解析 ] 畫出可行域如圖， z 表示可行域內(nèi)的點(diǎn) ( x ， y ) 與點(diǎn) E ( － 3 ，－ 3) 連線的斜率，則由圖形可知，連線過點(diǎn) C 時斜率最小，過點(diǎn) B 時斜率最大． kEC＝0 ＋ 32 ＋ 3＝35， kEB＝3 ＋ 3－ 1 ＋ 3＝ 3 ， 所以 z 的取值范圍是 [35， 3] . 易 錯 警 示 混淆 “ 線性規(guī)劃 ” 與 “ 一般規(guī)劃 ” 設(shè)二元一次不等式組????? x ＋ 2 y － 19 ≥ 0 ，x － y ＋ 8 ≥ 02 x ＋ y － 14 ≤ 0所表示的平面區(qū)域?yàn)?M ，使函數(shù) y ＝ ax( a 0 ， a ≠ 1) 的圖像過區(qū)域 M的 a 的取值范圍是 ( ) A ． [ 1,3] B ． [2 ， 10 ] C ． [ 2,9 ] D ． [ 10 ， 9] [ 錯解 ] 作出平面區(qū)域 M 如圖陰影部分所示． 求得 A ( 2,10) ， C ( 3,8) ， B ( 1,9) ．如圖可知，欲滿足條件必有 a 1 且圖像在過 A 、 C 兩點(diǎn)的圖像之間 . 當(dāng)圖像過 A 時， a2＝10 ， ∴ a ＝ 10 ，當(dāng)圖像過 C 時， a3＝ 8 ， ∴ a ＝ 2 ，故 a 的取值范圍為 [2 ， 10 ] ．故選 B. [ 錯因分析 ] 結(jié)合指數(shù) 函數(shù)的圖像知，圖像應(yīng)在過 B 、 C兩點(diǎn)的圖像之間．為避免錯誤，也可把圖像過 A ， B ， C 時的 a值求出，再作比較得出 a 的范圍． [ 正確解答 ] 作出平面區(qū)域 M 同上． 求得 A ( 2,10) ， C ( 3,8) ， B ( 1,9) ． 由圖可知，欲滿足條件必有 a 1 且圖像在過 B 、 C 兩點(diǎn)的圖像之間． 當(dāng)圖像過 B 時， a1＝ 9 ， ∴ a ＝ 9. 當(dāng)圖像過 C 時， a3＝ 8 ， ∴ a ＝ 2. 故 a 的取值范圍為 [ 2,9 ] ，故選 C. [ 誤區(qū)警示 ] 在解線性規(guī)劃的實(shí)際問題中常有如下錯誤 ( 1) 不能準(zhǔn)確理解題中條件的含義，如 “ 不超過 ”“ 至少 ” 等約束條件． ( 2) 在畫不等 式組表示的平面區(qū)域時，一定要注意直線的虛實(shí)．當(dāng)不等式是用符號 “≥” 或 “≤” 連接的，則邊界線要畫成實(shí)線；當(dāng)不等式是用符號 “” 或 “ ” 連接的，則邊界線要畫成虛線 . 名 師 點(diǎn) 睛 一種方法 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用 “ 直線定界，特殊點(diǎn)定域 ” 的方法． (1) 直線定界，即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實(shí)線． ( 2) 特殊點(diǎn)定域，即在直線 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn) ( x0， y0) 作為測試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn)，若滿足不等式，則表示的就是包括該點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)．特別地，當(dāng) C ≠ 0 時，常把原點(diǎn)作為測試點(diǎn)；當(dāng) C ＝ 0時，常選點(diǎn) ( 1,0) 或者 ( 0, 1) 作為測試點(diǎn)． 一個步驟 利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是： (1) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域； (2) 考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形； (3) 確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解； (4) 求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值． 兩個防范 (1) 畫出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化． (2) 求二元一次函數(shù) z ＝ ax ＋ by ( ab ≠ 0) 的最值，將函數(shù) z ＝ax ＋ by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式： y ＝－abx ＋zb，通過求直線的截距zb的最值間接求出 z 的最值．要注意：當(dāng) b 0 時，截距zb取最大值時， z 也取最大值；截距zb取最小值時， z 也取最小值；當(dāng)b 0 時，截距zb取最大值時， z 取最小值；截距zb取最小值時， z取最大值．
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