北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)73一元二次不等式的解法及其應(yīng)用(已修改)
2024-12-05 06:52 本頁面
【正文】 第七章 不等式 第 七 章 第三節(jié) 二元一不等式 ( 組 ) 與簡單的線性規(guī)劃問題 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組． 2 ．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組． 3 ．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決 . 命題分析 從近年的高考試題看，高考對本節(jié)的考查以理解和應(yīng)用為主，難度中等．常常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問題以及目標(biāo)函數(shù)的最值問題． 預(yù)測 2020 年高考對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以求區(qū)域面積和目標(biāo)函數(shù)最值 ( 或取值范圍 ) 為主，考查約束條件、目標(biāo)函數(shù)中的參變量的取值范圍，題型延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值約為 5 分．另外應(yīng)關(guān)注斜率和距離最值的命題趨勢 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識 梳 理 1. 二元一次不等式 ( 組 ) 表示平面區(qū)域 作二元一次不等式 ax ＋ by ＋ c ＞ 0( 或 ax ＋ by ＋ c ＜ 0) 表示的平面區(qū)域的方法步驟： ( 1) 在平面直角坐標(biāo)系中作出直線 ax ＋ by ＋ c ＝ 0. ( 2) 在直線的一側(cè)任取一點 P ( x0， y0) ，特別地，當(dāng) c ≠ 0時，常把 ______ 作為此特殊點． ( 3) 若 ax0＋ by0＋ c ＞ 0 ，則包含點 P 的半平面為不等式____________ 所表示的平面區(qū)域，不包含點 P 的半平面為不等式 ____________ 所表示的平面區(qū)域． 2 ． 線性規(guī)劃的有關(guān)概念 ( 1) 線性約 束條件 —— 由條件列出一次不等式 ( 或方程 )組． ( 2) 線性目標(biāo)函數(shù) —— 由條件列出一次函數(shù)表達式． ( 3) 線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題． ( 4) 可行解：滿足 ________ 的解 ( x ， y ) ． ( 5) 可行域：所有 ______ 組成的集合． ( 6) 最優(yōu)解：使 ________ 取得最大值或最小值的可行解． 3 ． 在約束條件下，當(dāng) b ＞ 0 時，求目標(biāo)函數(shù) z ＝ ax ＋ by ＋ c的最小值或最大值的求解程序為： ( 1) 作出可行域； ( 2) 作出直線 l0： ax ＋ by ＝ 0 ； ( 3) 確定 l0的平移方向，依可行域判斷取 得最優(yōu)解的點； ( 4) 解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值． 4 ． 二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法 區(qū)域 區(qū)域 不等式 B 0 B 0 Ax ＋ By ＋ C 0 直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 偏上方 直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 偏下方 Ax ＋ By ＋ C 0 直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 偏下方 直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 偏上方 主要看不等號與 B 的符號是否同向，若同向則在直線上方，若異向則在直線下方，簡記為 “ 同上異下 ” ，這叫 B 值判斷法． 一般地說，直線不過原點時用原點判斷法或 B 值判 斷法，直線過原點時用 B 值判斷法或用 ( 1,0) 點判斷． 注意：畫不等式 Ax ＋ By ＋ C ≥ 0( 或 Ax ＋ By ＋ C ≤ 0) 所表示的平面區(qū)域時，區(qū)域包括邊界直線 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 上的點，因此應(yīng)將其畫為實線．若把等號去掉，則直線為虛線． [ 答案 ] 1. 原點 ax ＋ by ＋ c 0 ax ＋ by ＋ c 0 2 ．線性約束條件 可行解 目標(biāo)函數(shù) 基 礎(chǔ) 自 測 1.( 2020 天津高考 ) 設(shè)變量 x ， y 滿足約束條件????? 3 x ＋ y － 6 ≥ 0 ，x － y － 2 ≤ 0 ，y － 3 ≤ 0 ，則目標(biāo)函數(shù) z ＝ y － 2 x 的最小值為 ( ) A ．－ 7 B ．－ 4 C ． 1 D ． 2 [ 答案 ] A [ 解析 ] 由 x ， y 滿足約束條件????? 3 x ＋ y － 6 ≥ 0 ，x － y － 2 ≤ 0 ，y － 3 ≤ 0 ，畫出可行域如圖，容易求出 A ( 2,0) ， B ( 5,3) ， C ( 1,3) ， 由圖可知當(dāng)直線 z ＝ y － 2 x 過點 B ( 5,3) 時， z 取最小值，最小值為 3 － 2 5 ＝－ 7. 2 ． ( 2020 福建高考 ) 若變量 x 、 y 滿足約束條件????? x ＋ y ≤
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