北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)11集合的概念及其運(yùn)算-資料下載頁
2024-11-18 18:07本頁面
【導(dǎo)讀】能用Venn圖表達(dá)簡單集合間的關(guān)系及運(yùn)算.歸與轉(zhuǎn)化思想，2020年高考應(yīng)予以關(guān)注.集合中元素的三個特性：________、________、_______.子集、真子集都有傳遞性，即若A?[答案]1.確定性互異性無序性∈?A任何非空集合?A＝{3,4,5}，B＝{2,3,4}，{1,2}，B＝{2,3}，則?2≤x≤0}，所以?[解析]本題考查了集合的概念，由已知x∈A，y∈B，
【正文】 －94≥ －94，得 A ＝ { y | y ≥ －94} ； ∵ y ＝－ 2x( x ∈ R ) ， 2x0 ， ∴ － 2x0 ， ∴ y 0 ， ∴ B ＝ { y | y 0} ． ∴ A － B ＝ { y | y ≥ 0} ， B － A ＝??????????y | y －94， ∴ A ⊕ B ＝ ( A － B ) ∪ ( B － A ) ＝??????－ ∞ ，－94∪ [0 ，＋ ∞ ) ． [ 方法總結(jié) ] 與集合有關(guān)的新概念問題屬于集合遷移類問題，是近幾年高考的熱點(diǎn)問題．在新給出的運(yùn)算法則下，將題目中的條件轉(zhuǎn)化成符合新的運(yùn)算法則的形式，是解 答此類問題的關(guān)鍵． ( 文 ) 定義集合運(yùn)算： A ⊙ B ＝ { z | z ＝ xy ( x ＋ y ) ， x ∈ A ， y ∈ B } ．設(shè)集合 A ＝ {0,1 } ， B ＝ {2, 3} ，則集合 A ⊙ B 的所有元素之和為( ) A ． 0 B ． 6 C ． 12 D ． 18 [ 分析 ] 集合 A ⊙ B 特征性質(zhì)描述為 A ⊙ B ＝ { z | z ＝ xy ( x ＋y ) ， x ∈ A ， y ∈ B } ，它表示集合 A ⊙ B 是由集合 A 中元素 x 、 B中元素 y 具有性質(zhì) z ＝ xy ( x ＋ y ) 的所有元素構(gòu)成的集合，此種表示集合的方法稱為特征性質(zhì)描述法． [ 答案 ] D [ 解析 ] 當(dāng) x ＝ 0 時，無論 y 為何值，都有 z ＝ 0 ；當(dāng) x ＝ 1 ，y ＝ 2 時， z ＝ 6 ；當(dāng) x ＝ 1 ， y ＝ 3 時， z ＝ 12. 故 A ⊙ B ＝ {0,6,12} ，元素之和為 18. ( 理 ) 對任意的兩個實(shí)數(shù)對 ( a ， b ) 和 ( c ， d ) ，規(guī)定： ( a ， b ) ＝( c ， d ) ，當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ c ， b ＝ d ；運(yùn)算 “ ? ” 為： ( a ， b ) ? ( c ， d )＝ ( ac － bd ， bc ＋ ad ) ；運(yùn)算 “ ⊕ ” 為： ( a ， b ) ⊕ ( c ， d ) ＝ ( a ＋ c ，b ＋ d ) ．設(shè) p ， q ∈ R ，若 ( 1,2) ? ( p ， q ) ＝ ( 5,0) ，則 ( 1,2) ⊕ ( p ， q )等于 ( ) A ． (0 ，－ 4) B ． ( 0,2) C ． ( 4,0) D ． ( 2,0) [ 答案 ] D [ 解析 ] ∵ ( 1,2) ? ( p ， q ) ＝ ( 5,0) ＝ ( p － 2 q, 2 p ＋ q ) ， ∴????? p － 2 q ＝ 52 p ＋ q ＝ 0解得????? p ＝ 1q ＝－ 2， ∴ ( 1,2) ⊕ ( p ， q ) ＝ (1 ＋ p, 2 ＋ q ) ＝ ( 2,0) . 易 錯 警 示 不能正確理解集合的概念致誤 設(shè)集合 P ＝ { y | y ＝ ax ＋ b ， a ， b ∈ R ， a ≠ 0} ， Q ＝{( x ， y )| x2＋ y2＝ r2， r 0} ，則 P ∩ Q 中元素的個數(shù)是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．不能確定 [ 錯解 ] D [ 錯因分析 ] 出現(xiàn)錯解的原因是未注意到集合 P 中的代表元素的含義，誤認(rèn)為是直線 ( 一次函數(shù) ) ，而直線與圓有相交、相切、相離三種情況，從而致誤．實(shí)際上， P 為一次函數(shù)的值域 R ， Q 是以 ( x ， y ) 為元素的點(diǎn)集 ( 圓 ) ，從而 P 與 Q 沒有公共元素， P ∩ Q ＝ ? . [ 正確解答 ] 集合 P 表示函數(shù) y ＝ ax ＋ b 的值域，是數(shù)集；集合 Q 表示圓 x2＋ y2＝ r2上的點(diǎn)，是點(diǎn)集，故 P ∩ Q ＝ ? ，選A. 答案： A [ 誤區(qū)警示 ] 要明確集合 A ＝ { x | y ＝ x2} ， B ＝ { y | y ＝ x2} ， C＝ {( x ， y )| y ＝ x2} 各自的含義： A 表示函數(shù) y ＝ x2的定義域： R ；B 表示函數(shù) y ＝ x2的值域： [0 ，＋ ∞ ) ； C 表示拋物線 y ＝ x2上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，表示的圖形是拋物線 . 名 師 點(diǎn) 睛 一個性質(zhì) 要注意應(yīng)用 A ? B 、 A ∩ B ＝ A 、 A ∪ B ＝ B 、 ?UA ??UB 、 A ∩ ( ?UB ) ＝ ? 這五個關(guān)系式的等價性． 兩種方法 韋恩圖示法和 數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是 “ 實(shí)心 ” 還是“ 空心 ” ． 三個防范 ( 1) 空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解． ( 2) 認(rèn)清集合元素的屬性 ( 是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形 ) ． ( 3) 在解決含參數(shù)的集合問題時，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足 “ 互異性 ” 而導(dǎo)致結(jié)論錯誤．
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